Pédagogie - élève de 4ème

Gari · April 2004

Bonjour,

Je donne actuellement des cours de math à un élève de quatrième en grande difficulté. J'ai le programme de math de cette année, par contre j'aimerais être le plus efficace possible en terme de pédagogie.

J'ai lu le livre de Stella Baruk, "l'âge du capitaine", qui donne déjà des idées (en réalité, qui fait un constat des problèmes, sans pour autant proposer de méthode qui résoudrait les problèmes).

Mon but est bel et bien de lui faire comprendre les maths. Lui rentrer de force les formules dans le crâne ne m'intéresse absolument pas ! Je cherche donc réellement à l'aider à comprendre.

Auriez-vous des idées, documents ou livres qui pourraient me donner des indices sur le comportement à adopter avec cet élève ?

Merci par avance !

GERARD5 · April 2004

Il y a d'autres livres de Baruck qui donnent plus d'idées sur la réadaptation en maths. "La bosse des maths" de Dehaenne (oethographe non certifiée) donne quelques idées sur les difficultés psychologiques dans l'apprentissage des nombres. A mon idée, il faut rechercher avec lui si :
* Il a un blocage psychologique (il a peur des maths)
* Il ne sait rien
* Il sait, mais de travers (représentations fausses, théorèmes élève)
* Il a du mal avec les objets abstraits
* Il a des difficultés avec la rigueur (refus d'accepter l'application stricte des règles
* Il est en crise d'adolescence, et règle ça à travers les maths

Il y a d'autres possibilités, et elles peuvent être mélangées. Face à chaque problème, il y a des réponses, à inventer en général.

François D. · April 2004

Ma modeste expérience de l'enseignement en collège me permet de donner ces quelques pistes supplémentaires:

-- le programme de 4ème constitue, sur certains chapitres au moins, un « saut qualitatif » : on commence à demander aux élèves de justifier ce qu'ils font, au lieu de « simplement » appliquer ; les exigences évoluent, et certains ont du mal à s'y faire.

-- dans le prologement de ce qui précède, les exercices commencent à ne plus être constitués de questions indépendantes ou presque, ils s'allongent. Les élèves n'ont pas l'habitude d'enchaîner.

-- plus fondamentalement, un élève arrivant en 4ème a une vision des maths très particulière : en gros, c'est la matière où on doit faire des calculs ou des figures géométriques ; de plus, en principe, c'est censé être quasi-immédiat. Les élèves n'ont pas l'habitude de « sécher ».
Quand on essaye de plus de se rendre compte de ce qu'est pour un élève un nombre ...

A ces éléments on peut proposer quelques réponses pragmatiques :
- connaître ses tables de multiplications, etc. , afin que l'élève ait l'esprit disponible pour les nouveautés et n'aborde pas un exercice avec une angoisse superflue ;
- forcer l'élève en question, face à un exercice, à au moins identifier le paragraphe, résultat, théorème du cours censé être nécessaire à sa résolution : on est souvent surpris de voir que cette démarche n'a rien de naturel pour beaucoup d'élèves !

Voilà ... si ça peut aider.

Gari · April 2004

Je vous remercie tous deux, je vais méditer sur cela (et acheter le livre !).
Vos pistes m'ont l'air particulièrement intéressantes, j'espère pouvoir les exploiter avec justesse et efficacité

Cordialement,

Gari.

oc1 · April 2004

salut

beh moi aussi je suis dans le meme cas que toi ,par exemple elle a du mal a faire la difference entre la somme des valeurs absolu et la valeur absolu de la somme ,avec les parenthéses et laregle -(a+b)=-a-b...

bye

oc,

ps:si t'as des pitite astuces je suis preneur ...

GERARD5 · April 2004

Longtemps prof en seconde, j'étais affronté à ce type de problèmes (y compris pour des 'bons élèves', qui savaient ajouter 1/3 et 1/4, mais pas 1/3 et 1/x !). Plutôt que de faire des révisions, je posais des questions délicates, qui les ammenaient à faire systématiquement des erreurs. Evidemment, les parents des élèves qui avaient 18 en troisième et 4 en seconde me tombaient dessus, et le premier conseil de classe était délicat à négocier, mais les résultats étaient là. Seuls ceux qui renonçaient à réussir (en seconde, il y en a !) ne progressaient pas.

Pour les différences d'écriture ( -(a+b) n'est pas -a+b alors que ça se lit de la même façon) il est souvent utile de lire effectivement les parenthèses et toute l'écriture.
Pour la valeur absolue, vérifies qu'elle comprend bien les mots, et le 'de' du français. Beaucoup de collégiens confondent en pratique le prof de la classe et la classe du prof !
Eh oui, pour enseigner les maths, on est obligé de faire pas mal de grammaire.
NB: Et d'orthographe :"la somme des valeurs absoluES"

oc1 · April 2004

salut

deja grand merci pour tes conseils,en esperant qu'il vont porté fruit (beaucoup de fruits si possible) c'est vrai que j'avais pas pensé que la grammaire pouvait donner des difficultées comme ca ...
franchement merci

en fait pour -(a+b)=-a-b je pense qu'ellle comprend (a moitie) mais le probleme
c'est qu'elle ecrit -(4-3)=4+3 tu vois elle oublie le signe + devant le 4
c'est bizarre !!
je vais essayer l'exemple (-3+2) pour voir si c'est ca ....
et y'a un autre truc c'est par exemple si on ecrit (a+b)=a+b la les parenthese on peut les enlever je pense que c'est ca qui la perturbe desfois les parenthese on peux les enlever et des fois on peut pas ...

pour la valeur abolue disons que c'etait fait expres

oc,

PS:un grand merci a tout les prof qui se donne du mal pour nous faire avancer

GERARD5 · April 2004

Tu peux essayer la "distibutivité" des signes: de même que 2(3+4) = 2*3 + 2*4, -(4-x) = - 4 -*- x = - 4 + x
(Ca marche encore avec plus.

oc1 · April 2004

oui j'ai essayer -(a+b)=(-1)*(a+b)=...
mais elle n'a pas vu la distributivité

il est louche le programme belge ,a douze ans le prof parle de commutativite d'elment neutre d'element absorbant .on se demande a quoi ca sert a douze ans....

encore merci ,je vais voir ce que ca donne la semaine prochaine

bye bye

oc,

mireille · April 2004

Bonjour
J'ai peut-être une explication de l'erreur que fait l'élève de oc lorsqu'elle écrit:
" -(4-3)=4+3 "
Elle applique de travers la règle:
"quand il y a un signe moins devant une parenthèse, on change tous les signes"
Or, le signe devant 4, pour nous est un "+". Pour elle c'est un "-", car elle fait abstraction de la parenthèse...
qu'en penses-tu oc ?
à +
mireille

Julien0 · April 2004

Concernant la valeur absolue. Je crois avoir remarqué que les élèves pensaient intuitivement que tout est toujours linéaire (sans en être conscient). C'est à dire que la somme des racines est la racine de la somme, la somme des carrés est le carré de la somme. En fait, ils arivent à appliquer les formules des identités remarquable, mais j'ai l'impression que, pour beaucoup, leur impression première est la linéarité, et que ces formules vont à l'encontre de l'intuition qu'ils ont des choses.
Cela dit, je n'ai pas de solution à apporter.

jaybe · April 2004

Une solution : les faire travailler en caractéristique 2, comme ça ceux qui écrivent $(a+b)^2=a^2+b^2$ n'auront plus 0.

riri · April 2004

leur donner des contre-exemples du genre (1+1)^2=2^2=4 mais 1^2+1^2^=2

Gari · April 2004

Pour la distributivité, je m'en suis sorti en 'forçant' le $1\times$ devant les parenthèses.

$(3+x)=1\times(3+x)=1\times3+1\times x=3+x$
$-(x+1)=(-1)\times(x+1)=(-1)\times x+(-1)\times1=-x-1$

un autre problème, résolu de la même manière, était la transformation d'une écriture de ce genre $7+(x+1)$ en $7\times(x+1)$ car "avant la parenthèse il faut multiplier". Là encore, le rajout du $1\times$ est bénéfique. Lorsque l'équation se transforme en $7+1\times(x+1)$ tout de suite ca se clarifie.

Au final, l'élève met des $1\times$ partout, devant toutes les parenthèses, bref ca prend 3 fois plus de temps, mais j'espère que ca lui permet de mieux comprendre le phénomène. En attendant qu'il trouve de lui-même les "raccourcis" pour calculer rapidement.

Gari.

oc1 · April 2004

salut mireille

oui je pense que c'est une bonne explication ...
je donnerai des nouvelles la semaine prochaine .
normalement je devrai avoir le moyen pour les faire comprende toute les petite regle de calcul....

grand merci

bye

oc,

Eric Lafosse0 · April 2004

Ben il est pas si con que ça le programme belge, il donne des noms aux manipulations algébriques : personnellement, je préfère parler de commutativité plutôt que de possibilité d'intervertir les termes d'une somme, de la même manière que je préfère aprler d'une voiture plutôt que d'un véhicule motorisé à usage personnel et familial !

Gari · April 2004

Certes Eric, encore faut-il être sûr que les élèves comprennent ce langage...

oc1 · April 2004

salut

je trouve ca assez inutile car ils verront pas d'exemple de non commutativité avant lomptemps voir peut etre jamais pour la plupart.
Ils apprennenet un mots de vocabulaire sans trop savoir bah qu'il y a des * pas commutatif .
c'est vrai que le mot con est un peu abusé.

je prefere dire a+b=b+a plutot que dire commutativité
je prefere dire que la voiture est une audi 80 turbo diesel que une voiture

l'aspect visuel est plus important que le mot

oc,

jaybe · April 2004

lol oc, et la soustraction ?

oc1 · April 2004

bah la soustraction c'est quand tu veux vendre un peugeot 106 et que tu veux la vendre 900 euros et que le mec te dit bah je te la prend 700 euros.

oc,qui as galeré pour trouver un voiture ....

Gari · April 2004

Utiliser des mots "techniques" à bon escient, OK, mais il ne faut pas en abuser.
La plupart du temps, si les momes comprennent pas c'est parce que le prof parle "chinois"...

Eric · April 2004

>>>Certes Eric, encore faut-il être sûr que les élèves comprennent ce langage...<<<

Mais lorsque je dis à mes élèves qu'on peut inverser l'ordre des termes dans une somme, la plus part ne comprent pas mieux et confond terme et facteur, et encore un plus grand nombre n'a de toute façon pas assimilé que 7+12=12+7 (et je ne caricature même pas ...).
J'ai la chance d'avoir deux classes internationales où je pourrais très bien parler de commutativé ou d'associativité sans larguer les 3/4 de la classe ... Mais j'ai aussi deux classes générales qui ne déparailleraient pas avec celles que j'avais il y a quelques années à La Courneuve et où des élèves, arrivés en 3ème, ne font aucune différence entre terme et facteur, opposé et inverse, symétrie centrale et symétrie axiale, hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice, ... deux classes où je pourrais raconter n'importe quoi, ça ne choquerai pas plus de 3 élèves par classe.

Bien souvent, plus que des problèmes de math, je rencontre d'abord des problèmes de langue, de capacité de mémorisation et de capacité d'abstraction ... et tous ces problèmes ne sont pas propre au math, ils sont très généraux.

Par ailleurs, le programme belge est le programme français d'il y a 25 ans ... Les belges sont-ils en retard de 25 ans ou bien a-t-on regressé en France dans l'enseignement (et pas que des mathématiques) durant ces 25 dernières années ?

Eric Lafosse0 · May 2004

Pour la non-commutativité, ils peuvent voir assez rapidement la composition des fonctions, et comme je dis souvent à mes élèves "la mère de ma soeur n'est pas la soeur de ma mère" ou même "le père de ma tante n'est pas la tante de mon père..."
Et puis il y a les puissances, 3^2 n'est pas égal à 2^3. BOn c'est vrai qu'on ne l'écrit pas comme un opérateur mais tout de même...

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