Cinématique classique & relativiste

Bonjour à tous,

J'aimerai porter à votre connaissance ce pdf qui fait 8 pages de textes et dont le sujet principal est la cinématique classique et relativiste : Sur le principe de Mach

Le texte est essentiellement mathématique et utilise l'algèbre linéaire et le calcul différentiel élémentaire. Il ne s'agit pas d'affirmer que la théorie de la relativité générale est fausse mais de mettre en évidence une alternative (sur le plan cinématique au moins) que je pense mathématiquement cohérente. Qu'en pensez vous ?

L'hypothèse qui permet de construire ces nouvelles relations est celle de la relativité restreinte qui suppose que, lorsque à une certaine date de son temps propre une source matérielle génère un signal électromagnétique, il est impossible qu'elle intercepte ce signal à une date ultérieure.

J'aimerai faire remarquer que la relativité restreinte, qui est une théorie physiquement cohérente, n'a pas besoin du formalise de la relativité générale pour exister et ce formalise établit des formules supplémentaires qui lui sont propres. En effet la relativité restreinte nous dit que si chaque expérimentateur est munit d'un système de coordonnées particulier qui est cartésien (horloge régulière + repère d'espace cartésien et orthonormé + émission et réception d'un signal électromagnétique pour dater un évènement et déterminer son éloignement spatial) alors il existe un intervalle ayant la dimension d'une longueur qui est invariant par les transformations entre ces systèmes de coordonnées. On remarque que cet invariant correspond au temps propre écoulé entre deux évènements de la trajectoire d'un point matériel lorsque son mouvement est rigoureusement inertiel. Le formalise de la relativité générale en espace-temps plat va proposer une méthode (ce que ne fait pas la relativité restreinte) pour calculer ce même temps propre si le mouvement du point matériel n'est pas inertiel en intégrant les normes des vecteurs tangents.

Par ailleurs, comme l'explique les articles cités en référence dans le document, la relativité générale présente une certaine ambiguïté au sens où elle ne permet pas de définir le référentiel d'un expérimentateur désigné e lui donnant la possibilité de distinguer l'état d'immobilité et l'état de mouvement des entités, indépendamment des systèmes de coordonnées qu'il peut librement choisir pour les identifier.

Je m'explique et vos remarques pourraient m'éclairer :

Sur une variété riemannienne il existe un champ de tenseurs métriques qui sont des produits scalaires sur les espaces tangents, et la longueur d'un segment de courbe est l'intégrale de la norme des vecteurs tangents. Sur une variété pseudo riemannienne cette même définition n'a de sens que si on s'intéresse uniquement au courbes qui sont des trajectoires de points matériels et leurs longueurs sont les temps propres. On ne définit pas la norme du vecteur tangent à une courbe paramétrée d'une autre nature.

En relativité restreinte il est possible de définir par ce procédé la longueur d'une courbe paramétrée de genre espace dans un référentiel inertiel qui est la distance spatiale entre ces évènements extrêmes, mais on ne saurait définir une telle courbe en relativité générale où il n'y a pas de référentiel d'un expérimentateur (une notion d'immobilité des entités pour l'expérimentateur) puisque la théorie ne permet pas de concevoir les états de mouvement observés par un P pour des points matériels immobiles d'après P'.

Or pour faire de la physique, et même pour calculer un décalage spectral d'Einstein dans le but par exemple d'expliquer fonctionnement des GPS, il ne suffit pas de savoir calculer les temps propres le long des trajectoire matérielles, il faut aussi savoir définir des distances spatiales : pourquoi lors de la précision du décalage Doppler on attribue certaines vitesses aux satellites plutôt que d'autres ? cela suppose nécessairement l'existence du référentiel du récepteur GPS où on sait reconnaitre l'état d'immobilité ou de mouvement des satellites. Par définition une distance spatiale existe au sein d'un référentiel et entre des entités immobiles d'après le référentiel, et le fait est que cette notion de référentiel n'existe pas dans la modélisation de la relativité générale.

Spontanément, il est cohérent de représenter le point de vue d'un expérimentateur par une variété spatiale tridimensionnelle muni d'un champ scalaire (croissant) qui permet de dater les évènement et qui peut simplement exprimer des dates indiquées par différentes réparties sur la variété spatiale : on a un espace tangent tridimensionnel en chaque évènement auquel on ajoute un vecteur reconnu comme étant de nature purement temporel pour lire les dates.

Le fait est que en relativité générale on a des espaces tangents quadridimensionnels en chaque évènement et on ne sait pas, lorsqu'on choisit un expérimentateur, quels sont les sous espaces unidimensionnels de ces espaces tangents qu'il reconnait comme étant de nature purement temporel. Tout ce passe comme si n'importe quel sous espace unidimensionnel peut être choisi comme temporel et après complété par trois vecteur indépendant pour les déplacement dans l'espace, comme si chaque expérimentateur constatait que chaque point matériel dans son déplacement a le choix en chaque évènement entre une infinité de directions temporelles possibles et lorsqu'il effectue un choix il s'offre des directions spatiales.

Il faut remarquer que la loi d'inertie de Sylvester est une inertie des dimensions des sous espaces caractéristiques d'une forme quadratique mais n'est pas une inertie de ces sous espaces car on peut réaliser des combinaisons linéaires à partir d'un certain choix pour mettre en évidence d'autres choix. Il est vrai qu'un système de coordonnées étendu réalise une sélection des vecteur de type temps en chaque évènement mais pour quel expérimentateur précisément ? quels sont les systèmes de coordonnées qui réalisent la même sélection et qui caractérise ainsi le référentiel de l'expérimentateur ?

Albert Einstein, Annalen der Physik, 38, 1912, p1059 a écrit:

Il faudra renoncer à l'interprétation immédiate des coordonnées l'espace-temps, mais l'on ne voit pas encore quelle pourrait être la forme des équations générales des transformations de l'espace-temps. Je convie tous mes confrères à se pencher sur cet important problème !

En relativité retreinte, lorsqu'on se donne un expérimentateur inertiel muni d'un système de coordonnées cartésien, étant donnée un quelconque autre expérimentateur inertiel, la transformation de Lorentz permet de reconnaitre en chaque évènement l'unique quadrivecteur qu'il reconnait comme étant de nature temporelle. Pour définir les variétés spatiales de certains expérimentateurs non inertiels en relativité restreinte, précisément ceux qui ont une accélération propre constante, on précise l'équation de la trajectoire de l'expérimentateur et on énonce que les points matériels qui lui paraissent continument immobiles ont également la même accélération propre constante. Cette hypothèse est physiquement infondée et il existe une deuxième autre solution mathématiquement cohérente qui consiste à dire que par rapport à un quelconque repère inertiel, l’expérimentateur transmet (mathématiquement) sa vitesse aux points matériels qui lui paraissent continument immobiles par des émissions d'ondes électromagnétiques. Il existe une troisième autre solution qui est celle proposée dans mon document.

John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 835-7. a écrit:

In traditional developments of special and general relativity it has been customary not to distinguish between two quite distinct ideas. The first is the notion of a coordinate system, understood simply as the smooth, invertible assignment of four numbers to events in spacetime neighborhoods. The second, the frame of reference, refers to an idealized system used to assign such numbers … To avoid unnecessary restrictions, we can divorce this arrangement from metrical notions. … Of special importance for our purposes is that each frame of reference has a definite state of motion at each event of spacetime.…More recently, to negotiate the obvious ambiguities of Einstein’s treatment, the notion of frame of reference has reappeared as a structure distinct from a coordinate system

Patrick Cornille (Akhlesh Lakhtakia, editor) (1993). Essays on the Formal Aspects of Electromagnetic Theory. World Scientific. p. 149. a écrit:

As noted by Brillouin, a distinction between mathematical sets of coordinates and physical frames of reference must be made. The ignorance of such distinction is the source of much confusion… the dependent functions such as velocity for example, are measured with respect to a physical reference frame, but one is free to choose any mathematical coordinate system in which the equations are specified

John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 794 a écrit:

In November 1915, Einstein completed his general theory of relativity. Almost eight decades later, we universally acclaim his discovery as one of the most sublime acts of human speculative thought. However, the question of precisely what Einstein discovered remains unanswered, for we have no consensus over the
exact nature of the theory's fondations. Is this the theory that extends the relativity of motion from inertial motion to accelerated motion, as Einstein contended ? Or is it just a theory that treats gravitation geometrically in the spacetime setting ?

Merci d'avance pour vos remarques,
Cordialement,
Bonnes fêtes et meilleurs vœux,
Rommel Nana Dutchou