Sommes de Newton

Bonjour, j'ai beaucoup de mal à résoudre les exercices de sommes et je bloque sur la 1ere question, je n'ai pas beaucoup avancé mais voilà ce que je pense : à l'aide de la formule (a+b)^n=somme des k=0 à n des k parmi n multipliée par (a^k)(b^n-k) on peut "identifier" la somme de coefficients binomiaux, et ensuite expliciter S_k(n).
Est-ce le bon raisonnement, si oui comment expliciter S_k(n) ? Sinon, puis-je avoir un indice svp ?
Merci de votre aide.