La regle et le compas

Savez vous ma chère Ismeralda le problème de la quadrature du cercle qui été posé depuis l'antiquité par les Grecs et qui été résolu négativement c-à-d l'impossibilité de quadrature du cercle autrement-dit on ne peut pas constuire un carré e la même aire qu'une cercle, ce résultat est dû au progrès que connait la théorie des corps.
ou bien simplement l'impossilité vient de la transcendance de Pi = 3,14... , et je te rappelle que ce résultat est dû à Liuville .

Cependant les mathématiciens de l'antiquité avaient des constructions approchées de la quadrature du cercle avec une précision de l'ordre de 1/10 000, si j'ai bonne mémoire. Ne me demandez pas de retrouver la référence dans l'immédiat.
A bientôt.
Félix

Les Grecs auraient pu débusquer les nombres réels (positifs seulement par
contre) depuis bien longtemps, grâce aux travaux d'Eudoxe de Cnide sur
les grandeurs non commensurable -- voir à ce propos l'excellent ouvrage
"Gödel, une révolution en mathématiques", c'est un livre vert mais je ne
me rappelle plus l'auteur...). Quoiqu'il en soit, il est possible
qu'Eudoxe avait une idée sur la transcendance de $\pi$. Qu'en pensez-vous ?
Cordialement, Heizmann

Confirmé, c'est Ferdinand Lindemann qui démontra en 1883 ou 1882 la transcendance $\pi$.

Pour Heizmann, ta question suppose bien des concepts que le grecs n'ont même pas effleurés. Pour commencer, chez eux $\pi$ n'est pas un nombre mais un rapport de deux grandeurs. La traduction de Peyrard du texte latin est :

Deux cercles sont entre eux comme les carrés de leurs diamètres (sous entendu les carrés construits sur leurs diamètres).

Deuxièmement, il faut pour parler de transcendance savoir ce qu'est un nombre algébrique, ou du moins, une équation polynômiale ; or les grecs s'attaquèrent à ces questions avec une classification tout autre : lieux plans (constructions par des cercles et des droites), lieux solides (les coniques), lieux mécaniques (les autres constructions comme la quadratrice de Dinostrates, la conchoïde de Nicomède ou la spirale d'Archimède.

On fait remonter à Descartes le début d'une classification des courbes par le degré de leur équation ; quant à une classification des nombres... Je pense que cela a été envisagé ultérieurement à Descartes, peut-être bien par Leibniz.

Mais c'est Liouville, qui a donné en 1844 une construction explicite de nombres transcendants.

Bruno

J'ai l'impression qu'on a un peu oublié "Ismeralda" qui n'en demandais pas tant : une construction approchée satisfait à son bonheur !
En voici donc une, parmi des milliers probablement qui ont été imaginées depuis l'antiquité.
Celle ci est simple, mais est peu précise : l'aire du carré et celle du cercle sont voisines à 1% près environ.
Soit AB l'un des cotés du carré, pris comme unité. En tracant les médiatrices successives, on partage AB en 2, en 4, en 8, puis en 16. On trace bout à bout les segments de longueur 1/2 et 1/16 : cela donne un segment de longueur (9/16) qui est le rayon de notre cercle.

Bonjour
Oui c'est Lindeman qui a donné la démonstration que Pi=3.14 est transcendant mais le premier qui a commencé parler des nombres transcendants est Liouville et cette fois ci j'oublié pas le o mon ami
Heiznmann , et la première démonstration de la transcendance de e est dû à Cantor en 1972 et qui à montré quelque années plus tard que le l'ensemble des transcendants est infini en montrant que les nombres agébriques est dénombrable dans la droite réelle alors que la droite réelle n'est pas dénombrable .
à bientôt

Cantor vivait encore en 1972 ?
Quel âge avait-il ?

Bonjour
C'est une faute de frappe c'est 1872 et c'est Hermite qui la démontré comme il a indiqué notre ami nm.
À bientôt

Il suffit de tracer un cercle et de dire qu'ils ont la même aireà un changement d'échelle près.