nombre complexe

lilly- · January 2012

Bonjours à tous,
alors voilà j'ai un exercice sur les nombres complexes l'exercice est le suivant :
Z= 1-cos theta -isin theta avec theta ]pi ;3pi/2] .
Determiner le module et un argument de z.

Mon problème est dès le debut de l'exercice je n'arrive pas à voir comment je pourrai commencer car il faut trouver la forme trigonometrique et je n'arrive pas à la trouver
Merci d'avance pour votre aide

lilly- · January 2012

Aidez moi

gerard0 · January 2012

Tu es bien impatiente, Lilly !

$z=1-\cos(\theta)+i\sin(\theta)$, avec $\pi<\theta\le \frac{3\pi}2$.

Tu peux employer la méthode brutale : Appliquer les règles de ton cours pour calculer le module, et un argument; ou bien poser $t=\frac{\theta}2$ et repérer le module (attention au piège !) et un argument.

Conformément à la charte du forum, à toi de commencer. Si tu bloques, dis-nous ce que tu as fait et on t'aidera à continuer.

Cordialement.

Bouzar · January 2012

Bonjour

Pour tout réel $\theta,$ on a $\sin^2(\theta) = \dfrac{1-\cos(2 \theta)}{2}$ soit
$$2 \sin^2(\dfrac{\theta}{2}) =1-\cos( \theta).$$
De plus, pour tout réel $\theta,$ on a $\sin( \theta) = 2 \cos(\dfrac{\theta}{2}) \sin(\dfrac{\theta}{2}).$
Donc, tu as $z=1-\cos(\theta)+i\sin(\theta) =...$

gb · January 2012

Ou encore~:
\[z=1-\cos\theta+i\sin\theta=1-(\cos\theta-i\sin\theta)=1-e^{-i\theta}=e^{-i\theta/2}\bigl(e^{i\theta/2}-e^{-i\theta/2}\bigr)=e^{-i\theta/2}.2i\sin\frac\theta2=\dots\]

lilly- · January 2012

oui c'est bon j'ai trouver:
|Z|= racine(2(1-cos theta) et arg(Z)= theta/2 - pi/2

Merci de votre aide

nombre complexe

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Bonjour!

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