Trigonométrie
dans Les-mathématiques
Bonsoir,
J'ai refait les exercices à la maison et je n'arrive pas à tomber sur le bon résultat. Je connais le principe, mais je n'arrive pas à l'appliquer.
Par exemple pour
\begin{align*}
(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{IC}) &= (\overrightarrow{DB},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AI},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) - \pi + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) - \pi + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi - \pi / 4 + 5\pi / 6 + \pi / 4 \pmod{ 2\pi} \\
&= -\pi / 6.
\end{align*}
Je ne comprends pas pourquoi à la troisième ligne ( en rouge ), les $-\pi$ n'apparaissent plus et qu'il reste juste un $-\pi$ tout au début.
Je ne comprends pas aussi le détail des calculs, qui n'apparait pas, car je ne vois pas par quels calculs on obtient les résultats de la ligne 4 ( en jaune ).
Voici les calculs que j'ai fait, je sais que c'est faux, mais comme ça vous verrez mes fautes et pourrez me dire ce qui ne va pas.
\begin{align*}
(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{IC}) &= (\overrightarrow{DB},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AI},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) - \pi + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) - \pi + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + \pi / 4 - \pi / 3 - \pi + \pi / - \pi / 2 - \pi + \pi / 2 + \pi / 4
\end{align*}
Même avec le corrigé au dessus je n'arrive pas à comprendre et à obtenir le bon résultat. J'ai pris à chaque fois les mesures d'angles des vecteurs BD, BA, AB, AI, IA et IC puis je les ai additionné, mais le résultat est faux.
J'ai essayé de faire cet exercice avec la règle $(\overrightarrow{u} ,\overrightarrow{v}) = \alpha (\overrightarrow{-u},\overrightarrow{v}) = \pi - \alpha $.
Merci d'avance
[Si tu coches la case LaTeX, il faut écrire en LaTeX, pas en BBcode. AD]
J'ai refait les exercices à la maison et je n'arrive pas à tomber sur le bon résultat. Je connais le principe, mais je n'arrive pas à l'appliquer.
Par exemple pour
\begin{align*}
(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{IC}) &= (\overrightarrow{DB},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AI},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) - \pi + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) - \pi + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi - \pi / 4 + 5\pi / 6 + \pi / 4 \pmod{ 2\pi} \\
&= -\pi / 6.
\end{align*}
Je ne comprends pas pourquoi à la troisième ligne ( en rouge ), les $-\pi$ n'apparaissent plus et qu'il reste juste un $-\pi$ tout au début.
Je ne comprends pas aussi le détail des calculs, qui n'apparait pas, car je ne vois pas par quels calculs on obtient les résultats de la ligne 4 ( en jaune ).
Voici les calculs que j'ai fait, je sais que c'est faux, mais comme ça vous verrez mes fautes et pourrez me dire ce qui ne va pas.
\begin{align*}
(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{IC}) &= (\overrightarrow{DB},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AI},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) - \pi + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) - \pi + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + \pi / 4 - \pi / 3 - \pi + \pi / - \pi / 2 - \pi + \pi / 2 + \pi / 4
\end{align*}
Même avec le corrigé au dessus je n'arrive pas à comprendre et à obtenir le bon résultat. J'ai pris à chaque fois les mesures d'angles des vecteurs BD, BA, AB, AI, IA et IC puis je les ai additionné, mais le résultat est faux.
J'ai essayé de faire cet exercice avec la règle $(\overrightarrow{u} ,\overrightarrow{v}) = \alpha (\overrightarrow{-u},\overrightarrow{v}) = \pi - \alpha $.
Merci d'avance
[Si tu coches la case LaTeX, il faut écrire en LaTeX, pas en BBcode. AD]
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Des caractères mystérieux apparaissent dans votre message...
(ceci dit on peut le lire dans le code latex !)
\begin{align*}
(\overrightarrow{DB},\overrightarrow{IC}) &= (\overrightarrow{DB},\overrightarrow{BA}) +(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AI}) + (\overrightarrow{AI},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) - \pi + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) - \pi + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \\
&= - \pi + (\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AI}) + (\overrightarrow{IA},\overrightarrow{IC}) \pmod{ 2\pi}\\
&= - \pi+ ( - \pi / 4) + (\pi / 2+\pi/3) + \pi / 4 \pmod{ 2\pi} \\
&= -\pi / 6 \pmod{ 2\pi}.
\end{align*}
Un angle a une mesure qui est définie à $2\pi$ près (ce qu'écrit Bisam avec les "(mod $2\pi$)"). Autrement dit, dans le calcul, tu peux ajouter ou soustraire $2\pi$ à ta guise. Ce qui fait que ton résultat peut être différent dans l'écriture, mais correct. Pour le vérifier, ajoute ou soustrais un nombre convenable de fois $2\pi$.
Cordialement.