TleS

Ta démonstration est erronée, tu ne peux pas parler de divisibilité (5 i!!) dans IR.

Dis plutôt:
soit x un naturel. x = 7k + p de façon unique (division euclidienne).
x² = 7k' + p² avec k' = 7k² + 2kp.
D'où : x² [ 7 ] = p² [7] avec p dans [|0;6|].
C'est quasiment fini, vérification exhaustive de cas (exhaustive mais "triviale").

Il suffit de dresser la liste des carrés modulo 7 (toutes les égalités qui suivent sont en fait des congruences modulo 7).
si x= 0, x²=0
si x=1, x²=1
si x=2, x²=4
si x=3, x²=9=2
Il est inutile de continuer car si x=4=-3 , on a 4²=(-3)²=3² (cas déjà traité)
De même x=5=-2, x=6=-1

On n'a pas le droit de dire qu'un entier divise un irrationnel parce que ça ne veut rien dire :

Supposons que $a$ entier divise $x$ irrationnel. ça voudrait dire que $x=ab$ mais avec $b$ quoi ?

$b$ entier ? Ce n'est pas possible, car alors $ab$ serait toujours entier, et donc il n'arriverait jamais que $a$ entier divise $x$ irrationnel.

$b$ irrationnel ? Mais alors ce serait toujours vrai (on peut toujours écrire $x=a\times\frac{x}{a}$) et la notion n'aurait aucun intérêt.

Au passage, dans ta "démonstration", on pourrait remplacer 7 par n'importe quoi, par exemple 13, or $x^2=3\mod 13$ est possible ($x=4$)...

je crois qu'on l'utilise en français pour dire "congru à" mais qu'en anglais ça veut bien dire équivalent...

Je te conseille de revoir la définition de divisibilité

hum...

Assez déconcertante ta dernière remarque

La notion de « divisibilité » n'est intéressante que si on sous-entend « avec un quotient entier », autrement dit : on {\it veut} rester dans $\N$ (à la rigueur $\Z$) !

Sinon, comme le dit Le Furet, on se place dans $\R$ par exemple (ou tout autre corps d'ailleurs) et le problème est réglé, car on présuppose l'existence d'un quotient ...

Rappel : $\sqrt{3} \notin \N$, donc, pour $x \in \N,\; x+\sqrt{3} \notin \N$ ...

<!--latex-->La notion de <I>division euclidienne</I> n'est intéressante que si on a défini une <I>division euclidienne</I>. Ca peut paraître con, mais le problème est bien là !
<BR>Pour Mouss, dans quel anneau euclidien te places-tu pour faire le calcul que tu proposes ?<BR>

Damned j'ai encore oublié qu'un élève de TS est par définition plus con qu'un élève de 6ème, parce que faire une division euclidienne, j'apprends ça a mes élèves de 6ème (enfin pas cette année puisque je n'ai pas de 6ème pour 2003-04).
Je partais donc du principe que pour une fois, un élève de TS qui se pose des questions pouvait peut-être être capable de faire un petit effort et se demander ce qu'est une division euclidienne. J'espère que Mouss fera cet effort, et ne se contentera pas comme le suggère François de rester au niveau du programme de TS.

oui, très déconcertant, A mais non A

Et bien, c'est le principal!

C'est pas une excuse, c'est pas une excuse

Beuh non g pas cours.
Je vais devoir commencer à réviser demain
Fctions à plusieurs variables et tout, les trucs trop chiants du programme de spé...

Et moi, je maintiens qu'en Terminale S on devrait savoir ce qu'est une division euclidienne...

<!--latex-->On va finir par tomber d'accord sur une formulation ...
<BR>
<BR>Un élève du Secondaire (Collège / Lycée) n'est pas en mesure, à cause des cours et éventuellement de sa propre maturité intellectuelle, de se demander <I>dans quel contexte</I> l'existence d'une division euclidienne est possible.
<BR>
<BR>Il constatera qu'il y en a une, mais ne saura pas <I>pourquoi</I> elle a pu ête définie ...
<BR>
<BR>De plus, malheureusement, les collègues manquent souvent de temps pour approfondir certaines notions, ou laisser les élèves réfléchir à des questions qui débordent un peu du programmee ...<BR><BR><BR>

ouaip je vois l'genre...

déjà, "ça s'appelle", et non pas ça "s'appel"! lol
Ensuite, tu dois confondre avec "asthme"....

La chose en question s'appelle un stathme, et non un stasthme ... mais aviva aurait mieux fait de se taire ...

" mais aviva aurait mieux fait de se taire" vive l'humour

vraiment aviva tu n'as pas honte de te faire de l'humour avec ça ?? lol

surtout que tu es quand même plus performant que ça d'habitude....les concours et les révisons t'auraient-ils épuisés ??? lol

comme disais desproge on peut rire de tout mais pas avec tout le monde...

et puis c'est normal qu'en prépa tu ne connaisses pas ce terme....

POur eric lafosse : ayant fait du VTT et du BMX pendant quelques années je suis d'accord avec toi... pour rouler avec un vélo nullement besoin de connaissances poussées en physique de la roue... mais quand tu saute des bosses en terre et que tu ne sais pas que tu dois gérer l'inclinaison du vélo en l'air en bougeant ton centre de gravité et en modifiant la vitesse de rotation des roues c'est la taule assurée !! donc tout dépend de ce qu'on entend par comprendre ce qu'est une division euclidienne en général... si il s'agit juste de savoir diviser dans un anneau je suis d'accord avec toi mais si il s'agit de savoir si on peut construire ou pas une division euclidienne dans un anneau quelconque et de la construire si possible, alors je maintiens qu'en terminale on a pas les armes nécessaires....

ça me fait penser à ma prof de physique en sup qui se moquait de ceux qui se trompaient en intégrant en disant (très sérieusement je précise) que ça s'apprenait au collège !!!

il faut tout de même laisser le temps au temps.....

mais bon je suis quand même d'accord pour dire que le niveau en term semble baisser en raison de multiples allègements de programmes et de choix hasardeux.... il faut donc continuer à motiver les terminaliens sans non plus les décourager en les noyant....

bien amicalement

t-mouss

Ca ne rime a rien puisque qu'arriver en fin de 3éme, plus d'un élève sur deux ne sait toujours pas faire un bête calcul sur les fractions (constation chaque année sur le paquet de copies de brevet que l'on me demande de corriger).

Corrigé des âneries au brevet, déprimant ??? Non, parce qu'on se dit que ce sont les dernières que l'on voit avant deux mois de vacances :-))
Ce qui est déprimant, c'est de se dire qu'on aurait pu leur mettre des surveillants plutot que des profs de math durant quatre années, ça n'aurait fait aucune différence sur le résultat (par contre, ça en ferait une grosse sur les finances de l'Etat ...)

Heureusement que l'on rencontre aussi des bonnes voire des très bonnes copies au brevet, ce qui tend à prouver que les profs de math peuvent quand même servir à quelque chose.

Tiens, pour vous faire rire, je vous scannerai une copie d'un exo de proba du bac blanc en ES de mon lycée.

La moyenne du lycée doit être à 5,5, et je peux vous assurer que le devoir était vraiment pas dur (peu de calculs, petits exercices plutôt que problème, QCM).

Ce ne sont même plus des erreurs de calcul à ce niveau là, on dirait plutôt des erreurs de compréhension d'expression algébrique, genre, multiplier $x+7$ par 2, ça fait $2\times x+7$ donc $2x+7$, ce genre d'erreur est récurrent en Term ES, alors une étude de fonction, même simple (je ne suis pas un forcené de l'étude de fonction débile de TS avec des exp et des log partout)...