Transformation d'un cercle

abdoulra · February 2012

Soit f(z)=1/z trouver la transformée par f du cercle { z : |z-3|=5 } avec |..| c'est le module
Svp comment fait-on ???

Eric Chopin · February 2012

Commence par trouver un paramètrage simple du cercle $z = h(\theta)$,
ensuite étudie la forme de la courbe $f(z) = 1/z = 1/h(\theta)$ qui sera donc la transformée de ton cercle.

Eric

Braun · February 2012

Bonsoir,
A priori et selon tes outils tu peux faire en géométrie~:
Sauf erreur de ma part l'image de la fonction $f$ est une inversion composée avec une symétrie.
Ou rester dans les complexes, comme $f$ est une involution ça doit faciliter les affaires~:
En remplaçant $z$ par $f(z) $ dans l'équation du cercle tu devrais arriver à tes fins.
P.S. Avant toute chose, élimine les barres verticales de module.
Mais il se fait tard, bonsoir.

bisam · February 2012

Une façon de faire est de paramétrer ce cercle : c'est l'ensemble des complexes $\{3+5e^{i t},t\in[0,2\pi]\}$

Archimède · February 2012

L'image a pour équation \quad $|1/z-3|=5$ $$\frac{|z-1/3|}{|z|}=5/3
$$ On note $A=1/3$, $O=0$.
On cherche le lieu des points $M$ tels que $MA/MO=5/3$. C'est donc un cercle centré sur la droite $(OA)$.

Autre méthode
On peut aussi exprimer la 1ère équation analytiquement en $(x,y)$ : $$(1-3z)(1-3\bar z)=5z \bar z
$$ on développe etc

Transformation d'un cercle

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