Espérance mathématique et variance

Lili4 · May 2004

J'ai un exercice avec un tableau à 2 lignes. Sur la 1ere ligne j'ai le nombre de voitures vendues chaque jours. Sur la 2e ligne, j'ai leur probabilités.

nbre de voitures vendues 0 1 2 3 4
proba 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10

1) Montrer que le tableau définit bien une loi de probabilité
Ainsi, en notant X la variable aléatoire donnant le nombre de voitures vendues chaque jour, le tableau défini la loi de probabilité X.
2)Calculer l'espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l'écart type O(X)

Pour la 1, il suffit juste que je montre que le total des probas = 1?
Pour le 2, j'ai un doute pour l'espérance mathématique.
Je pensais à ((0x0.15 + 1x0.25 + 2x0.35 + 3x0.15 + 4x0.10)/5) mais je n'en suis pas sûr.
Ca donnerait 0.36.
Dans ce cas, la variance serait : ((0x0.15-0.36)² + (1x0.25-0.36)² + (2x0.35)²....)?

Merci par avance pour votre aide.

Richard André-Jeannin2 · May 2004

1) C'est bon; pourquoi avez vous l'air de douter?
2) Le résultat est faux. Il ne faut pas diviser par 5 (c'ela n'aurait d'ailleurs aucun sens). L'espérance est
(somme de k=1 à n)p(k)*x(k), avec p(k) la probabilité de la valeur x(k). On trouve donc 1,8
Variance=0.15*(0-1.8)²+0.25*(1-1.8)²+0.35*(2-1.8)²+0.15*(3-1.8)²+0.1*(4-1.8)²
Vous devriez revoir votre cours.

Lili4 · May 2004

Merci pour votre aide. Pour la variance, j'ai bien la formule dans mon cours mais je vous avoue que je ne la comprend pas trop et que par conséquent, j'ai beaucoup de mal à l'appliquer.

Richard André-Jeannin2 · May 2004

La variance est une manière de mesurer la dispersion des valeurs. Pour chaque résultat, on calcule son écart à la moyenne M. On élève cet écart au carré pour avoir une quantité positive, ce qui nous donne (x(k)-M)² (on pourrait aussi utiliser la valeur absolue de cet écart: |x(k)-M|, mais les calculs seraient plus pénibles). On pondère par la proba p(k) de x(k), ce qui donne:p(k)*(x(k)-M)² et on fait la somme sur toutes les valeurs:
variance=(somme de k= 1 à n)p(k)*(x(k)-M)²
Si toutes les valeurs sont proches de la moyenne M, les écarts (x(k)-M)²sont petits, et il en est de même de la variance . Par contre, si certaines valeurs x(k) sont très éloignés de M, l'écart (x(k)-M)² est grand, ainsi que la variance

Lili4 · May 2004

Merci beaucoup ! Maintenant je comprend. Je trouve votre explication beaucoup plus claire que celle de mon cours ! Vraiment, merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer cette notion.

Sofiia · December 2012

Bonjour , dans quelques semaines je vais avoir mes examens finaux , le seul problème c'est que je galère un peu en probabilité , le prof nous a donné un exemple d'exercice qu'il y aura à l'examen ( exercice ci-dessous ) , mais je sais pas vraiment comment faire les 3 premières questions étant donné que je m'attendais à un tableau .

On suppose qu'un étudiant sur cinq obtient le master en cinq ans.
Dans un groupe de 15 étudiants, considérons la variable aléatoire X qui compte le nombre d'étudiants
qui obtiennent le Master en cinq ans.
1) Quelle est la loi de probabilité de X ?
2) Calculer l'espérance mathématique et la variance de X.
3) Calculer la probabilité pour que dans un groupe de 15 étudiants choisis au hasard, il y ait au moins un étudiant qui obtienne le Master en cinq ans.
4) Calculer la probabilité pour que dans un groupe de 15 étudiants choisis au hasard, il y ait au plus un étudiant qui obtienne le Master en cinq ans

lulu_salacia · December 2012

Bonsoir,

Que mesure la variable X ? cela ne te rappelle rien ?
Pour UN étudiant, tu regardes s'il a eu son master ou non.
En gros, tu peux avoir un succès ou un échec... (Je t'aide là ! )

Sofiia0 · January 2013

Si j'ai bien compris pour la 1 ère consigne :
X = 1/5=0.2 et t=5 ans
donc X----Po(0.2) et la loi de X est P(X=k) e à la puissance -0.2 ( 0.2)) à la puissance k
Var (X) = 0.2
l'écart type (X) = racine de 0.2 = 0.45

J'ai essayé d'appliquer ce qu'il avait dans notre cours , mais je sais pas , si c'est ça qu'il faut faire pour la loi de probabilité de la variable aléatoire X

gerard0 · January 2013

Bonsoir.

ce que tu écris imite des réponses à des exercices de probas, mais n'est en rien une réponse à la question posée
"X = 1/5=0.2 " Non, X est la variable aléatoire ... et 0,2 n'est pas aléatoire. Il serait peut-être utile de comprendre d'abord ce qu'est une variable aléatoire (Un nombre qui dépend du résultat d'une épreuve probabiliste, aléatoire, incertaine). Donc avant l’expérience (ici le choix des 15 étudiants, X n'a pas de valeur, et après, X va avoir une "réalisation", c'est à dire prendre une valeur, mais alors il n'y a plus de variable aléatoire.

Ton exercice est assez imprécis. je complète :
"On suppose qu'un étudiant sur cinq obtient le master en cinq ans. Indépendamment les uns des autres.
Dans un groupe de 15 étudiants pris au hasard, considérons la variable aléatoire X qui compte le nombre d'étudiants qui obtiennent le Master en cinq ans."

Autre chose : Quand tu réponds, tu exprimes quelque chose pour être compris. Donc utilise des phrases cohérentes (sujet, verbe, complément), au besoin avec des formules, mais les formules sont des phrases avec des verbes ( = "égale", < "est inféreieur, ...). Ce genre de choses : "donc X----Po(0.2) et la loi de X est P(X=k) e à la puissance -0.2 ( 0.2)) à la puissance k est vraiment inadmissible ! Si tu n'arrives pas à exprimer clairement c'est que tu n'as pas assez réfléchi pour comprendre, et si tu écris ce genre de choses, soit tu te moques des gens qui vont lire, soit tu ne te relis pas !
Tu as dans ton cours (relis-le encore) une variable aléatoire (de loi donnée) qui compte le nombre de réussites lors de n expériences indépendantes de même probabilité.
Au fait, ce 0,2, quelle est son interprétation probabiliste (question facile, ne complique pas) ?

Cordialement.

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