Quantum Group

Bonour,

Tu as tout juste : c'est très utile:
a) d'avoir au moins quelques notions de la théorie des algèbres de Lie simples sur $\C$
b) de connaitre le langage des algèbres de Hopf, et idéalement quelques notions catégoriques associées (catégories monoidales (tressées)).

Pour a) le "quantum groups" de Chari-Pressley offre un "crash course" en annexe relativement suffisant. C'est aussi le livre le plus complet et le plus détaillé sur le sujet, à utiliser plutot comme référence. Pour b) le "quantum groups" de Kassel est une excellente référence, après il se concentre beaucoup sur l'aspect théorie des noeuds. Pour ma part je pense que le "quantum groups" (encore ) d'Etingof-Schiffmann est le plus pédagogique, et sans doutes le meilleur point de départ.

Il y'en a beaucoup ! Effectivement ils fournissent des solutions "unverselles" de l'équation de Yang-Baxter, et par conséquent des représentations du groupe de tresses, des invariants de noeuds, et avec pas mal de travail en plus des invariants de 3-variétés. Ils fournissent aussi une description explicite de la monodromie des "équations KZ" associées à une algèbre de Lie simple.

Si tu t'interesses uniquement aux groupes quantiques, tu peux te contenter du Kassel, la théorie générale des algèbres de Hopf (notamment de dimension finie) est très vaste et pas forcement directement utile dans ton cas où tu as des structures très particulières.