convexité

dfshr8 · May 2012

Bonjour,

Lorsque l'on aborde la def d'un cône convexe : ensemble stable par combinaison linéaire positive d'éléments du cône, j'ai du mal à faire le lien avec la géométerie. D'ailleurs plus implement pour la notion de segment j'ai aussi du mal a "voir" rapidement qu'une combi linéaire des deux extremités avec des coeff dont la somme vaut 1 donne l' ensemble des points du segment

Magnolia · May 2012

Bonjour

Pourquoi tu n'essayes pas? Sur la droite réelle, prends $a=0,\ b=1,$ et regarde l'ensemble des $ua+vb$ avec $u$ et $v$ positifs tels que $u+v=1.$

Ensuite tu prends $a$ et $b$ quelconques...

Pour le cône, c'est pareil, mets-toi dans $\R^2$, prends $a=(1,0),\ b=(0,1)$ et construis le dit cône!

phi27 · May 2012

Si $\exists t\in\R|\;M=(1-t)A+tB=A+t(B-A)$, alors $M\in(AB)$, puisque $(AB)$ passe par $A$ et est dirigée par $\overrightarrow{AB}=B-A$. Si de plus, $t\in[0;1]$, alors $M\in[AB]$ (pour $t=0$, $M=A$ et pour $t=1$, $M=B$).

dfshr8 · May 2012

Oui effectivement, en partant de $\overrightarrow{AM} = \lambda \overrightarrow{AB}$ on arrive aisément à la def plus haut (rel de Chasles). En ce qui concerne le cône convexe, j' imagine mes vecteurs (ou points ?) et je les prolongent puis balaye tous l' espace contenue entre ces droites (là c'est beaucoup plus intuitif et approximatif, je ne voit pas comment j' aurais pu démontrer cette formule ). qqun peut il me déssiner différent cônes convexes dans $R^2$ et $R^3$ ?

convexité

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