Ker(f) et Im(f)

mohamed92
mohamed92
dans Les-mathématiques
Comment calculer le Rang d'une application linéaire ???

Réponses

  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    A la main, en cherchant une base de l'image, ou en appliquant le théorème $\dim(E)=\dim(\ker(f))+\mathrm{rg}(f)$ où $E$ est l'espace de départ (supposé de dimension finie)
  • Eric Chopin
    Eric Chopin
    Il n'y a pas de méthode générale, ca dépend comment l'application linéaire est définie.

    Eric
  • tt
    tt
    En ouvrant un cours... La question est beaucoup trop vague pour que le forum puisse être utile, on ne va pas te refaire un cours ni te proposer des exos corrigés !
  • Reznor
    Reznor
    rg(f)= dim (Im f)=dim (espace de départ) - dim(Ker f)

    dim(Im f)= nombre de lignes ou colonnes de la matrice de f formant une famille libre

    Plusieurs techniques existent, tu peux par exemple lire le livre d'algèbre linéaire de Grifone
  • Amédé
    Amédé
    En exibant une bas de Im(f) et en comptant le nombre d'éléments qu'elle contient. Ou alors en déterminant la dimension de Ker(f). Ou alors...Peut-être aller voir des exemples dans des livre?
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Par exemple, comment calcules-tu le rang de la dérivation des polynômes ?
    Réponse : ça dépend déjà si ton espace des polynômes a un degré fini ou non.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Sinon, tu considères la matrice de ton application et tu fais des opérations élémentaires pour arriver à la matrice échelonnée réduite qui est ligne équivalente avec la matrice de ton application !! Le rang est alors égal au nombre de lignes non nulles. Mais je te conseille, dans un premier temps, de calculer le déterminant de ta matrice, ne sait-on jamais, elle peut toujours être inversible ;)
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