Les JO de Londres sur Les-Mathematiques.net
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Bonjour,
Pendant les JO de Londres 2012 certains sports olympiques seront à l'honneur dans ce fil, et des exercices de mathématiques de tout niveau faisant référence à ce sport seront proposés.
Aujourd'hui 27 juillet, c'est la cérémonie d'ouverture.
Histoire: La délégation de chaque pays est menée par un panneau mentionnant le nom du pays et par le drapeau de la nation. Depuis les Jeux olympiques de 1928 à Amsterdam, la Grèce entre en premier dans le stade en raison de son histoire antique tandis que la nation hôte entre en dernier. Toutes les autres équipes participantes défilent entre la Grèce et la nation organisatrice, dans l'ordre alphabétique de la langue du pays invitant. Il y aura cette année 204 délégations à Londres contre 205 à Pékin, Brunei n'étant pas qualifié.
Cérémonie1: une délégation entre dans le stade en présentant deux groupes d'athlètes en formation de carrés, puis se disloque avec élégance pour reformer deux nouveaux carrés, et les athlètes parviennent ensuite à reformer deux nouveaux carrés différents avant de ressortir du stade pour la plus grande joie du public. Combien d'athlètes dans cette délégation sachant qu'il s'agit de la plus petite configuration possible ? Quels sont les nombres suivants vérifiant cette configuration ?
Cérémonie2: une délégation entre dans le stade sous une formation triangulaire rappelant le vol des oies, puis se disloque avec élégance pour former deux nouveaux triangles plus petits, et les athlètes parviennent ensuite à reformer deux nouveaux triangles différents avant de ressortir du stade sous les acclamations du public. Combien d'athlètes dans cette délégation sachant qu'il s'agit de la plus petite configuration possible ? Quels sont les nombres suivants vérifiant cette configuration ?
Amicalement.
Pendant les JO de Londres 2012 certains sports olympiques seront à l'honneur dans ce fil, et des exercices de mathématiques de tout niveau faisant référence à ce sport seront proposés.
Aujourd'hui 27 juillet, c'est la cérémonie d'ouverture.
Histoire: La délégation de chaque pays est menée par un panneau mentionnant le nom du pays et par le drapeau de la nation. Depuis les Jeux olympiques de 1928 à Amsterdam, la Grèce entre en premier dans le stade en raison de son histoire antique tandis que la nation hôte entre en dernier. Toutes les autres équipes participantes défilent entre la Grèce et la nation organisatrice, dans l'ordre alphabétique de la langue du pays invitant. Il y aura cette année 204 délégations à Londres contre 205 à Pékin, Brunei n'étant pas qualifié.
Cérémonie1: une délégation entre dans le stade en présentant deux groupes d'athlètes en formation de carrés, puis se disloque avec élégance pour reformer deux nouveaux carrés, et les athlètes parviennent ensuite à reformer deux nouveaux carrés différents avant de ressortir du stade pour la plus grande joie du public. Combien d'athlètes dans cette délégation sachant qu'il s'agit de la plus petite configuration possible ? Quels sont les nombres suivants vérifiant cette configuration ?
Cérémonie2: une délégation entre dans le stade sous une formation triangulaire rappelant le vol des oies, puis se disloque avec élégance pour former deux nouveaux triangles plus petits, et les athlètes parviennent ensuite à reformer deux nouveaux triangles différents avant de ressortir du stade sous les acclamations du public. Combien d'athlètes dans cette délégation sachant qu'il s'agit de la plus petite configuration possible ? Quels sont les nombres suivants vérifiant cette configuration ?
Amicalement.
Réponses
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Bonjour,
Cérémonie3: la délégation de Syldavie est longue de 90 mètres; un athlète du premier rang perturbé par l'émotion s'aperçoit avoir oublié sa casquette officielle, il repart en courant à 12 km/h la rechercher auprès du responsable logistique situé dans la dernière rangée, il revient à sa place sans s'être arrêté 1min 12s plus tard. A quelle vitesse avance la délégation de la Syldavie ?
Amicalement. -
Dans la mesure où 1min12s=un cinquantième d'heure, notre Syldave distrait a parcouru un cinquantième de 12 km=240 m. Comme la délégation est longue de 90 mètres, il a parcouru deux fois cette distance plus la distance parcourue par la délégation en 1min12s soit 240-2*90=60 m. Donc la délégation avance à 3 km/h.
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Bonsoir Sylvain,
...Voici une médaille en chocolat -
Rebonsoir,
Cérémonie4: la délégation afghane défile à vitesse constante dans le stade en formant un carré de côté égal à $c$. Un lévrier se tient au milieu de la dernière rangée, il trotte jusqu'au premier rang droit devant en suivant la médiane, puis revient en arrière jusqu'au dernier rang. A cet instant, il se trouve là où était le milieu de la première rangée à l'instant initial.
Sachant que ce lévrier très bien dressé court à vitesse constante, quelle distance a-t-il parcourue ?
Amicalement. -
Aujourd'hui 28 juillet se déroule l'épreuve cycliste de course en ligne sur route hommes, l'occasion de revisiter quelques exercices du triumvirat distance-temps-vitesse.
Histoire: Le cyclisme est présent aux Jeux olympiques d'été depuis la première édition de 1896 à Athènes, cependant la course sur route disparaît de 1900 à 1932 avant de revenir en 1936 sans discontinuer depuis. En 1984, une épreuve sur route est proposée aux femmes, et depuis 1996 les professionnels sont autorisés à participer. Les Italiens Ercole Baldini et Fabio Bettini seront champions olympiques avant de devenir champions du monde sur route. Quatre cyclistes français ont remporté cette épreuve de 1906 à 1948.
Route1: Un peloton compact de coureurs cyclistes pédalant à la vitesse de 48 km/h passe sous un tunnel éclairé de 176 mètres. Entre l'instant où l'avant du peloton s'engage sous le tunnel et l'instant où l'arrière du peloton sort du tunnel, il s'écoule 18 secondes.
Quelle est la longueur de ce peloton ?
Amicalement. -
Bonjour,
Route2 : A 22 kilomètres de l’arrivée d’une course cycliste, le peloton est à la poursuite d’un coureur échappé qui est passé à cet endroit il y a 3 minutes. Le peloton bien organisé roule à une vitesse de 10% supérieure à celle du coureur échappé. Le coureur échappé et le peloton roulent à des vitesses constantes.
Quelle doit être la vitesse minimum du coureur échappé pour qu’il franchisse la ligne d’arrivée avant le peloton ?
Route3 : Pour se rendre de Perpignan à Arles distantes d'environ 195 kilomètres, deux cyclistes partent en même temps. Le plus rapide dont la vitesse moyenne sur ce trajet est supérieure de 4 km/h à celle de l'autre arrive une heure plus tôt. Quelle est sa vitesse ?
Amicalement. -
Route 2 : Cela revient à résoudre l'équation $\dfrac{22}{1,1v}=\dfrac{22}{v}-\dfrac{3}{60}$, où $v$ est la vitesse du coureur échappé en $km/h$. On trouve $v=40 km/h$.
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Bonjour,
29/07/2012. Le Tir figure au programme des Jeux olympiques d'été depuis les jeux de 1896, à l'exception des éditions de 1904 et 1928. Les épreuves sont régulièrement modifiées au cours des olympiades successives. Par exemple, le tir au sanglier courant qui s'effectue sur des cibles mobiles en carton et non sur des animaux vivants était inscrit au programme des Jeux Olympiques en 1972.
Tir1: Trois athlètes $T_1,T_2,T_3$ tirent simultanément sur une cible de sanglier courant $S$. On désigne par $p_1,p_2,p_3$ les probabilités respectives pour que les tireurs $T_1,T_2,T_3$ touchent $S$ sont $p_1,p_2,p_3$, les résultats des trois tireurs sont indépendants les uns des des autres.
Quelle est la probabilité des évènements suivants:
$1)$ la cible est atteinte.
$2)$ la cible est touchée mais $T_3$ l'a ratée.
$3)$ $T_3$ est le seul à avoir touché la cible.
$4)$ la cible est touchée sachant que $T_3$ l'a ratée.
[Les traits horizontaux sous p_1,p_2,p_3 semblent être générés par Latex.]
Amicalement. -
Bonjour,
Cocorico: la première médaille française est en argent, la ravissante Picarde Céline Goberville âgée de 25 ans a fini ce matin deuxième de l'épreuve du tir au pistolet à 10 mètres.
Tir2: Céline effectue à l'entraînement des tirs successifs pour atteindre différentes cibles, le plus petit disque noir ci-dessous. La probabilité que la première cible soit atteinte est $\dfrac{1}{2}$. Lorsqu'une cible est atteinte la probabilité que la suivante le soit est $\dfrac{3}{4}$. Lorsqu'une cible n'est pas atteinte la probabilité que la suivante soit atteinte est $\dfrac{1}{2}$. On note $a_n$ la probabilité de l'évènement $A_n$: la $n$_ième cible est atteinte.
Calculer $a_n$ en fonction de $n$ et la limite de $a_n$ quand $n$
> $\infty$.
Amicalement.
[Il y a des traits horizontaux qui s'invitent sous les a_n en Latex.] -
Bonsoir
Une question qui me veint à l'esprit , à l'occasion des JO , depuis mon enfance , j'adore les courses de demi- fond:
Considèrons la course de 5OOOm à titre d'exemple : exist t-il Tdans R+* ? tel que aucun humain ne pourrait courrir cette distance , en un temps inférieur strictement à T?
- T existe ?
- T calculable ?
- lien de T avec les temps records ?
Si oui , peut- on utiliser cette borne dans la détection du dopage ?
Du n'impporte quoi ? non?
Bonne soirée -
Certains experts considèrent qu'en cyclisme, une puissance supérieure à un certain nombre de watts (400 ? 450 ?) indique une prise probable de produits interdits. Je ne suis pas sûr que la justification de ce seuil soit faite de manière très rigoureuse.
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Je crois que c'est la puissance par kilo qui est observee. Ce site a de nombreuses discussions a ce sujet, par ex
http://www.sportsscientists.com/2012/07/tour-in-mountains-analysis-discussion.html -
Je tente Tir2 :
on a $a_n=P(A_n | A_{n-1}).a_{n-1}+P(A_n | \overline{A_{n-1}}).(1-a_{n-1})$, pour $n>1$.
D'où : $a_n=\dfrac{1}{4} a_{n-1}+\dfrac{1}{2}$.
Par récurrence, on arrive à : $a_n=\dfrac{1}{4^{n-1}}a_1+\dfrac{1}{2}\sum \limits_{k=0}^{n-2} \dfrac{1}{4^k}$.
D'où, en remplaçant $a_1$ : $a_n=\dfrac{1}{2}\sum \limits_{k=0}^{n-1} \dfrac{1}{4^k}$.
Et finalement la limite est $ \dfrac{2}{3}$.
J'espère que c'est bon, j'ai de grosses lacunes en probas. -
Bonjour,Tir2-Argent-CrapulAmicalement.
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Bonjour
https://www.facebook.com/#!/photo.php?fbid=331944786895447&set=a.274756952614231.63071.126296320793629&type=1&theater
Les premières compétitions Olympiques
S
[Je cache à la demande de l'auteur. AD]
AITJOSEPH a signalé le message suivant.. <http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,764908,765592#msg-765592>
Je serai très reconnaissant, si un Modérateur agisse pour ne laisser que la photo au lieu de la page facebook.
Merci -
Bonsoir
J'ai posté ici une photo qui a été supprimée de manière arbitraire , sans se référer à la charte, pourriez-vous Messieurs les Modérateurs me dire pourquoi, de manière convaincante ?
J'ai demandé gentiment, à vous d'améliorer la présentation, car la photo provient du facebook , et je préparais un exercice sur le saut en hauteur .
Si je ne suis pas le bienvenu sur ce site ? Dites le !
Cordialement et avec un esprit ouvert.
[Ait Joseph : je re-valide ton précédent message, avec mon commentaire pour son cachage !
Je ne sais pas ce que tu voulais (je n'accède pas à facebook, je n'y suis pas inscrit).
Rien ne t'empêchait d'améliorer toi-même la présentation en repostant uniquement la photo, dans ce message au lieu de réclamer des explications convaincantes !
Bientôt faudra-t-il que j'écrive tes messages à ta place, parce que tu me l'auras "demandé gentiment" ?
AD :X ] -
Bonsoir,
Depuis les JO de 1900 à Paris, le football est une discipline olympique, et depuis Atlanta 1996, une épreuve féminine est également disputée.
Football1 Jusqu'en 2006, le ballon de football ressemblait à un polyèdre à 32 faces, 20 hexagonales et 12 pentagonales; depuis, ce ballon ne comporte plus que14 morceaux de cuir artificiel lors des compétitions officielles.En utilisant la (une) relation d'Euler,
1) montrer qu'un ballon ne peut être constitué exclusivement d'hexagones réguliers.
2) montrer qu'un ballon ne peut être constitué exclusivement de pentagones réguliers.
3) montrer que si le ballon est constitué exclusivement de pentagones et d'hexagones, alors le le nombre de pentagones ne peut être qu'égal à douze.
4) cette fois sans Euler, comment retrouver les vingt hexagones accompagnant ces pentagones ?
Amicalement. -
Rebonsoir,
Football2:
Afin d'aguerrir son gardien dans l'exercice des tirs au but, un entraîneur un peu mathématicien constate que :
- si son gardien a arrêté le $n$_ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0,8
- si son gardien encaisse le $n$_ième tir, la probabilité pour qu'il arrête le suivant est 0,6
- la probabilité pour que son gardien arrête le premier tir est 0,7.
$A_n$ est l'évènement "le gardien de but arrête le $n$_ième tir", et $P_n$ est la probabilité de l'évènement $A_n$.
Exprimer $P_n$ en fonction de $n$, et montrer que la suite $(P_n)$ admet une limite quand $n$---> $\infty$.
Amicalement. -
oui bon ok mon post a été supprimé pourquoi?
certes vous avez jugés utile de le faire je trouve qu'il serait utile de me dire pourquoi mais sinon je comprend quand même mais c'est dommage car c'est grave je parle de conséquences dont nous mesurons pas tous les effets...en fait j'ai du mal à en trouver les effets mais ils sont considérables
AD je suppose que tes raisons sont très justifiées, une réponse ne serait pas si inutile que ça non ?
[Sphinx le message était hors du sujet de cette discussion. Je l'ai caché.
Continue sur la discussion (aimer les maths) mais ne pollue pas celle-ci. AD] -
Merci AD sans :X
Aides les autres, le Ciel t'aidera -
parfaitement d'accord Ait Joseph
mais pourquoi ta colère ?
moi qui suis toujours zen? -
Bonsoir
Je crois que AD a raison , il faut rester dans l'esprit des JO , par respect aussi à BS
Quelle est la meilleure stratégie d'attaquer le saut en hauteur , c'est un problème ou interviennent les Mathématiques , la Physique : en assimillant le corps humain à un assemblage de cinq solides ....
Cordialement -
Bnjour,
Eh non Joseph, la limite du Football2 n'est pas 0;
Dopage: un fléau pour les compétitions sportives: bêta-bloquants pour les tireurs, pot belge pour les cyclistes, stéroïde pour les haltérophiles, stanozolol pour les sprinteurs...
Dopage1: un athlète étranger dispose d'une boite de pilules et il doit en prendre une demie chaque matin afin d'améliorer ses performances. Chaque jour, il prend une pilule au hasard dans sa boite. Si c'est une pilule entière,il la coupe en deux avant d'en avaler une moitié et de remettre l'autre dans la boite. Si c'est une demi pilule, il l'avale. Il continue sa cure jusqu'au jour où la boite est vide. Si au départ la boite contient $n$ pilules, montrer que le nombre maximum "expected" de demi-pilules tend vers une expression $f(n)$ quand $n$ tend vers l'infini, déterminer $f$.
Amicalement. -
il a pas dit 0 il a dit la lettre o (en math il y a grand O aussi bon je suppose mais c'est vrai que petit ou grand ça veux rien dire si à coté on met pas au moins le pourquoi du O ou o c'est à dire pour faire bref la fonction non?)
mais c'est vrai pour suivre le raisonnement j'opte pour le dopage 3
celui de bernard ! je veux dire : Bernard Osterman -
Hello,
juste pour clarifier les choses pour dopage1 : "nombre maximum "expected" de demi-pilules" c'est bien le nombre max de demi-pilules que peut contenir la boîte, sachant qu'il y a n pilules au début, en tenant compte du choix aléatoire de la pilule ou demi-pilule ?
Sinon, pour football2, la limite est 0,75, c'est le même principe que pour Tir2. Ceci dit, si on prenait en compte la fatigue du bonhomme, il est évident que la probabilité tendrait vers 0, le pauvre...
edit : quoique s'il s'endort à l'intérieur du but, il y a quand même une probabilité non négligeable que le ballon soit tiré sur lui... -
Bonjour
Avant de demander le calcul de probabilités , il faut s'assurer bien qu'il s'agit d'une expérience aléatoire .
Cordialement -
Bonjour,
Joseph, pour quelle raison interviens-tu régulièrement sans apporter la moindre avancée rigoureuse mathématique sur les fils de mathématiques ? Extraits dans ce fil:
"Avant de demander le calcul de probabilités , il faut s'assurer bien qu'il s'agit d'une expérience aléatoire ."
"J'ai posté ici une photo qui a été supprimée de manière arbitraire , sans se référer à la charte, pourriez-vous Messieurs les Modérateurs me dire pourquoi, de manière convaincante ?"
"Aides les autres, le Ciel t'aidera"
"Cette probabilité doit tendre vers o , intuitivement et dans la réalité ..... "
Football2Football2 - Or - Crapul
Crapul, ta clarification du Dopage1 est excellente.
Amicalement. -
Bonjour
Comme je l'ai dit , avant , la Science répond à la question Comment et non Pourquoi ! d'ailleurs , tu n' as pas le droit de poser cette question , c'est l'affaire des Modérateurs .
J'interviens comme je veux car je suis libre , et l'essence de la Mathématique est la liberté , en plus , ça ne te regarde pas !
Alors :
- Ton exercice sur les probabilités , est une ignorance de ta part , l'expérience n'est pas aléatoire , et l'expérience , montre que que réellement et sur le plan humain , Pn si Pn il y'a , tend vers 0 . je suis pret à parier 1000 euro ou plus , comme tu veux , je te laisse les modalités d'organisation du pari , je choisirai un Témoin et tu choisiras le tien : Si on veut etre correct , on ne peut pas parler de probabilité !
- le second point ne te regarde pas , non plus, c'est une affaire de Modération qui a été réglée , ne parles pas à la place des autres . Occupes toi de tes Affaires .
- C'est ma signature , et tous les phorumeurs ont une signature , non ?
- C'est l'objet de notre pari , es-tu un Homme pour le relever ? sinon , je ferai de toi Galois, mais sans gloire .
- Et toi , combien d'avancées tu as apporté à la Mathématique , avec tes interventions ? , ce dernier Topic donne une image fidèle , de ta culture en Mathématiques et de ton inteligence humaine et émotionnelle .
Enfin , tu n'as pas le monopole du coeur , de l'intelligence non plus .
Signature : Aides les autres , le Ciel t'aidera
ou
Aimes les autres , car les autres sont TOI
AITJOSEPH et non Joseph -
Bonjour,
Il me semble opportun de ne plus alimenter ce fil en nouveaux sujets afin d'éviter les pollutions intempestives, si des réponses aux questions déjà posées sont proposées, les médailles seront attribuées
Peut-être à Rio dans quatre ans pour la suite
Amicalement. -
Si tu es encore vivant !
Tu n'es pas le seul Mathématicien du monde , et Rio ne t'appartient pas , non plus , cette époque est révoulue , mais je crois que c'est mieux car tu ne va que rajoutter des betises . On se demandait pourquoi , la France , régressait en Mathématiques ?
J'attend le Défi SCIENTIFIQUE biensur
J'ai posté tes interventions à un D de Mathématiques ..... -
Bonjour,
Pour Football2, le raisonnement utilise la classique formule des probabilité totales:
$p_{n+1}=0.8p_n+0.6(1-p_n)$, ce qui peut s'écrire $p_{n+1}-0.75=0.2(p_n-0.75)$,
d'où $p_n=0.75-0.05 \times 0.2^n$ qui a pour limite $0.75$.
Cordialement,
Rescassol
NB: je traite le problème de probabilités, le reste ne m'intéresse pas. -
@ Rescassol
C'est faux , on ne peut pas parler de probabilité .
S -
bon peut être pourrait-on parler de probabilité d'être honnête?
non même pas!
mais bon tant que cette "fille" ne sera pas revenue de sa Tombe...on peux toujours parler remarquez ça coute rien beh oui vous avez deviné! j'ai honte! mais comment on fait pour ne pas avoir honte et pourtant le faire??? hein comment? les maths n'en sont pas capables car là il faut prouver qu'on peut faire ce qui vous donne le droit de le faire en déléguant mais moi je délègue pas ce genre de pouvoir ... -
Bonjour
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,747753,747924#msg-747924
NB / bs j'attend -
Il me semble que ce sujet a complètement dévié de son objectif initial.
Je le ferme donc.
Bruno
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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