paradoxe de Zénon...

@JL de mon tel. D une maniere generale face.une presentation qui se veut une preuve d un enonce paradoxal ecris sa preuve completement et regarde les hypotheses. C est comme ca que Felix a fait pour te repondre j imagine.

Tu as un " blabla donc jamais" dans les presentations habituelles face auquel ton avis de sceptique est libre

Il y a deux interprétations antiques qui conduisent toutes les deux à des contradictions sur tous ces paradoxes sauf éventuellement pour celui du stade qui semble d'une nature différente. Tous ces paradoxes jouent sur la dichotomie potentiellement infinie du temps et de l'espace.
Pour faire simple considérons le paradoxe de la dichotomie : Zénon lance une flêche vers un arbre, peut-elle atteindre l'arbre ?
De deux choses l'une ou les intervalles d'espace sont divisibles indéfiniment ou ils ne le sont pas.
Supposons qu'ils le soient selon Anaxagore. Alors, pour que la flêche atteigne son but elle doit parcourir une distance d.
Mais pour cela elle doit parcourir 0,5 d + 0,25 d + 0,125 d+ etc, autrement dit d sera atteint au moyen d'une somme infinie qui pour les grecs de l'antiquité (- 5e siècle) ne pouvaient donner qu'un résultat infini. D'où une contradiction
Supposons maintenant avec Pythagore que l'espace n'est pas sécable indéfiniment, alors la somme ci-dessus est nécessairement finie, donc la flêche n'atteint pas son but, d'où une nouvelle contradiction.
Les deux interprétations conduisent à une contradiction, nous sommes bien en présence d'un paradoxe.

J'ai vu votre discussion, il est tard je vais essayer de relire votre verbe demain car j'ai moi même toujours eu un problème avec ces paradoxes. Effectivement je n'y ai toujours vu qu'un "effet de manche" figeant artificiellement le temps, sans comprendre leur intérêt/rôle exact dans l'histoire des mathématiques.

Philippe Boulanger a écrit:

Le problème du paradoxe de Zénon est que la série infinie n'a pas de dernier terme, c'est ce qui crée le paradoxe.

Je ne pense pas, la notion de série infinie a toujours été étrangère aux Grecs de l'antiquité alors que ces énoncés ont été ressenti très tôt comme paradoxaux.
En effet,

Gerard0 a écrit:

Ce sont les philosophes qui ont regardé ça de près, car ça fait partie des notions de la philosophie grecque qui ont été conservées.

Ceci dit on peut en faire une interprétation mathématique moderne mais l'aspect paradoxal disparait pour laisser la place à une simple incompréhension que les grecs avait des sommes infinies qui peuvent être finies.

Ok,

je veux bien expliquer le paradoxe, mais j'aimerais d'abord savoir en quoi c'est paradoxal. Car je n'ai jamais vu ce qui pose problème :
Pour aller de A à B, il faut passer par C, le milieu de [AB]; pour aller à C, il faut passer par D, le milieu de [AC]; pour ...
Oui, et alors ? Il y a possibilité de faire une infinité de phrases. Où est le problème ?
Donc donne moi le problème et je chercherai.

Pour les sophistes grecs, il y avait problème, car ils refusaient toute infinité, même potentielle.

Cordialement.

Ou vu autrement,

Ce matin il me restait à 08h00 4 heures pour atteindre midi.
A 10h00, une heure.
A 11h00, une demi-heure.
Et ainsi à l'infini.
Avec de la patience, on peut aboutir à des 10 ^ - 120 secondes, et il nous reste encore l'infini(ment petit) devant nous.

Mais pendant ce temps-là nous voici arrivés à 19h40.

Zénon plaque sur cette opération une bijection distances-durées.

Bonne soirée

Rien ne t'oblige à accepter l'infini,

mais ça complique fortement les mathématiques. L'infini actuel, accepté avec Leibnitz puis Cantor, a produit des avancées notables, mais aussi des notions problématiques (les infiniment petits, peut-être les développements actuels, dont la logique est imparable, mais qu'on regardera peut-être dans 2 siècles comme on regarde les infiniment petits de Leibnitz).
L'infini potentiel est plus difficile à refuser, car la liste des entiers ne s'arrête pas, et on a bien envie qu'un segment soit divisible à l'infini. C'est cette possibilité qui est à l’œuvre dans le paradoxe de Zénon. Plus exactement, je pense, le fait que dans ce cadre, il n'y a pas de premier point par lequel on passe. Mais une fois admis qu'il n'y en a pas, plus de problème.

On peut effectivement penser que l'espace est discret, donc plus de diagonale du carré ! Ce n'est pas plus délicat à penser que l'utilisation des modèles continus (loi uniforme, loi Normale) des probabilités pour traiter de problèmes statistiques réels : Ce ne sont que des modèles, la géométrie euclidienne est un modèle, valable à notre échelle, plus à l'échelle subatomique. Après tout, on le sait déjà ! Le diamètre d'un quark est une notion non signifiante.

Cordialement.