Probabilité

Une urne contient une boule blanche et n boules noires. Deux personnes A et B tirent à tour de rôle une boule de l'urne au hasard et de manière exhaustive;est déclaré gagnant le joueur qui tire la boule blanche. on suppose que A commence cette série de tirages.
1- Quelle est la probabilité P(1,k) d'obtenir la boule blanche au kième tirage?
2- Calculer la probabilité pour que :
i) Le joueur A gagne
ii) le joueur B gagne. ( on discutera selon la parité de n)
Quel commentaire faites vous de ce résultat?
3- Si m joueurs A1, A2,...,Am sont en présence et effectuent des tirages identiques à ceux définis plus haut ( Dans l'ordre de leur numérotation, et A1 suivant Am ) le gagnant étant toujours défini de la même Manière, quelles sont les probabilités de gain de chaque joueur? Vérifier que: Somme des probabilités des Ai ( i= 1, ..., m) gagne vaut 1.
4- De manière générale, si l'urne est composée de b boules blanches et n boules noires, et si l'on effectue une série de tirage sans remise,
i) Quelle est la probabilité P(b,k) de tirer une boule blanche pour la première fois au kième tirage?
ii) Qulle est la probabilité d'obtenir la ième boule blanche au kième tirage ?