différence entre le max et le sup?

tom035 · May 2004

Bonjour,

je voulais savoir qu'elle était la différence entre le sup et le max d'un ensemble ou d'une fonction?
merci !

mollusque · May 2004

bonjour,

le max fait partie d'un ensemble alors que le sup n'en fait pas forcement partie
exemple sup{1/x, x>0}=0 alors que le max de cet ensemble n'existe pas
sur R+

deux resultats a connaitre
axiome de la borne sup de R : toute partie non vide et bornée de R
admet un sup

une fonction continue sur un compact possede un maximum

pilzenbir0 · May 2004

le max est un élément qui majore l' ensemble que tu considères et qui y appartient par exemple le max de $[0,1]$ est 1 ( il est plus grand que tous les autres éléments de cet intervalle et il y appartient )
Le sup est par définition le plus petit des majorants.
Par exemple $[0,1[$ admet pour majorant 1 et c 'est le plus petit.
Un max est toujours un sup. Mais avec le second exemple tu vois qu' un sup n' est pas toujours un max