différence entre le max et le sup?
dans Les-mathématiques
Bonjour,
je voulais savoir qu'elle était la différence entre le sup et le max d'un ensemble ou d'une fonction?
merci !
je voulais savoir qu'elle était la différence entre le sup et le max d'un ensemble ou d'une fonction?
merci !
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Réponses
le max fait partie d'un ensemble alors que le sup n'en fait pas forcement partie
exemple sup{1/x, x>0}=0 alors que le max de cet ensemble n'existe pas
sur R+
deux resultats a connaitre
axiome de la borne sup de R : toute partie non vide et bornée de R
admet un sup
une fonction continue sur un compact possede un maximum
Le sup est par définition le plus petit des majorants.
Par exemple $[0,1[$ admet pour majorant 1 et c 'est le plus petit.
Un max est toujours un sup. Mais avec le second exemple tu vois qu' un sup n' est pas toujours un max