Equation différentielle: f"(x)+f(-x)=x+cos(x)
dans Les-mathématiques
Bonsoir, le problème est dans le titre :
il s'agit de déterminer les fonctions deux fois dérivables sur telles que f"(x)+f(-x)=x+cos(x) (1)
Alors pour ça j'ai posé la fonction u=f(x)+f(-x) et v=f(x)-f(-x)
Puis j'ai calculé u" et v" et en posant X=-x j'ai remplacé (1)par
f"(-x)+f(-x)=-x+cos(x) (2)
j'ai ensuite fait (1)+(2) -> u"(x)+ u(x)= 2cos(x)
mais cette équation n'a pas de solution alors je me suis dis que mon changement de variable devait comporter une erreur de signe mais même en changeant (2) je ne trouve rien de satisfaisant qui me permettrait de trouver u et v pour enfin trouver f.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
il s'agit de déterminer les fonctions deux fois dérivables sur telles que f"(x)+f(-x)=x+cos(x) (1)
Alors pour ça j'ai posé la fonction u=f(x)+f(-x) et v=f(x)-f(-x)
Puis j'ai calculé u" et v" et en posant X=-x j'ai remplacé (1)par
f"(-x)+f(-x)=-x+cos(x) (2)
j'ai ensuite fait (1)+(2) -> u"(x)+ u(x)= 2cos(x)
mais cette équation n'a pas de solution alors je me suis dis que mon changement de variable devait comporter une erreur de signe mais même en changeant (2) je ne trouve rien de satisfaisant qui me permettrait de trouver u et v pour enfin trouver f.
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
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Réponses
"mais cette équation n'a pas de solution" Ah bon ? Moi j'en trouve. Une infinité !
Cordialement.
Ensuite, tu fais de même pour $v$.
Et enfin, tu en déduis $f$.
Courage, tu vas y arriver.
Bonsoir.
RC
f(x) = a sh(x) +c cos(x) +x sin(x)/2 - x
Merci pour vos encouragements (ou votre humour pour certains)
bonne soirée