Bénéfice mensuel maximal

mdmt · December 2012

Bonjour, après plusieurs heures de réflexion je me tourne vers vous pour un exercice de mathématiques que je ne comprends pas. Alors voilà ce à quoi je n'arrive pas à répondre :

(sachant que B représente le Bénéfice et que b(x) = 10(x-5)e^u(x), que u(x) = -0,02x^2 + 0,2x - 0,5 )

2 Montrer que b'(x) a le même signe sur l'intervalle (1;15) que -0,4x^2 + 4x (il faut ici calculer b' et u')

Je suis bloqué ici : B' = 10e^(-0,02x^2 + 0,02x - 0,5) + (10(x-5))* ((-0,4x + 0,2 )*e^(-0,02x^2+ 0,02x -0,5)

Et là je suis perdu, simplifier ça... Je n'y arrive pas !
J'ai essayé de faire tout ça, mais je n'y comprends rien. Je connais la méthode mais je n'arrive pas à l'appliquer à ces exercice.
Merci d'avance,

Braun · December 2012

Bonjour,
Sans me pencher sur le fond du problème, voici l'expression que me donne Maxima pour la dérivée~:
\[-\frac{2\,\left( x-10\right) \,x\,{e}^{-\tfrac{{x}^{2}}{50}+\tfrac{x}{5}-\tfrac{1}{2}}}{5}
\] Je ne vois pas de lézard.
Sous réserve d'éventuelle(s) erreur(s) de saisie, oeuf corse.

gerard0 · December 2012

Bonjour.

Il y a une erreur dans la dérivée de l'exponentielle : -0,04x et pas -0,4x. Sinon, de façon classique, pour pouvoir étudier le signe, on factorise : Il y a un facteur commun évident, puis on développe et réduit ce qui reste puisque ce sont des polynômes.
On t'a appris à factoriser, c'est maintenant que ça sert. Sauf quand le signe est évident, c'est la factorisation qui est la bonne idée (réduction au même dénominateur s'il y a des sommes avec une ou plusieurs fractions).

Cordialement.

freepol · January 2013

Cette dérivée est fausse !
écrite par Maxima avec des fractions, ce qui ne te facilite peut être par la reconnaissance.
Mais on a dans -2x(x-10)/5 l'expression -0,4x²+4x ce qui ne colle pas... Erreur de saisie sans doute.

La forme de la dérivée évoquée par gerard0 s'obtient en factorisant 10*e^u(x) :

B' c'est 10*e^u(x)[1+(x-5)u'(x)] en appliquant la formule de dérivation d'un produit, elle a donc le signe du []

et u'=-0,04*x+0,2 donne B' du signe de -0,04x²+0,2x car -5*0,2=1

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