simplifier une expression

Bonjour,

Soit $0< r<1$ un réel fixé.

À trois réels $s,a,b$, on associe le plan $P(s,a,b)$ suivant qui est un sous-ev de $\R^4$. \[
P(s,a,b):=\left\{\left(X, Y, \frac{r\sin s}{1+r\cos s}(bX+aY), -b\sin s(1+r\cos s) X\right)\ \Big|\ (X,Y)\in \R^2\right\}
\] Est-ce que par hasard l'un d'entre vous parviendrait à simplifier cette écriture ?
Bonne journée à tous et merci à ceux qui se pencheront sur la question !
Omega.