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Dérivée covariante seconde d'un vecteur

Envoyé par isoz 
<latex>Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :

$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l\Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l$
<latex>Je reprends ... :

Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :

$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l - \Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l $
<latex> arghh !!!!

Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :

$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l - \Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l $
Re: Dérivée covariante seconde d'un vecteur
il y a dix années
Ouullaaaaaaaaaa , benh écoute je me rappelle d'une vieille formule de physique de mon temps où j'étais en spé:

div grad = grad div - laplacien (sauf erreur)

si çà peut t'aider....

cordialement
je vais voir... c'est peut-être une bonne idée en attendant d'autres propositions
Re: Dérivée covariante seconde d'un vecteur
il y a dix années
oups oups oups:


il y a effectivement une erreur:


c'est Rot rot = grad div - laplacien
<latex> essaie peut-etre d'ecrire les $ \Gamma $ en fonction de la metrique.


tonio
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