Dérivée covariante seconde d'un vecteur
dans Les-mathématiques
Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :
$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l\Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l$
$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l\Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l$
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Réponses
Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :
$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l - \Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l $
Comment démontrer que la dérivée covariant seconde d'un vecteur est donnée par :
$\nabla _k \left( {\nabla _j v_i } \right) = \partial _{kj} v_i - \left( {\partial _k \Gamma _{ji}^l } \right)v_l - \Gamma _{ji}^l \partial _k v_l - \Gamma _{ik}^r \partial _j v_r + \Gamma _{ik}^r \Gamma _{jr}^l v_l - \Gamma _{jk}^r \partial _r v_i + \Gamma _{jk}^r \Gamma _{ri}^l v_l $
div grad = grad div - laplacien (sauf erreur)
si çà peut t'aider....
cordialement
il y a effectivement une erreur:
c'est Rot rot = grad div - laplacien
tonio