Loi de composition interne

Je ne saurais pas résoudre vos problèmes de Latex (on va sans doute vous dire qu'il vous manque un package). Mais revoyez votre produit de matrices. Sauf erreur, je ne trouve pas le même résultat.

Nous sommes d'accord sur le résultat. On peut donc en déduire que le produit est une loi interne si a=b (par exemple en regardant la diagonale). On ne peut pas dire que le résultat soit passionnant

independamment des calculs (faux!) de toute evidence le produit de 2 matrices M(a,b)xM(a',b') n'est pas une matrice du type M(a",b")
donc pas de loi interne
pour tirer quelque chose de ça..il y a peut etre une errur d'enoncé
si on considere les matrices notées M(a,b) avec une diagonale de a et les utres elements egaux à b (travaillons dans C par ex)
alors on a une algebre commutative de dimension 2 , et isomorphe
à CxC algebre produit( + usuelle et produit (x,y)(x',y')=(xx',yy') )
d'ou les inversibles ,les idempotents, les ideaux bref tout ce qu'on veut.
pour exhiber un isomorphisme on peut chercher U et V telles que
U²=U, V²=V, UV=0 et U et V non nulles et verifier qu'on obtient une base de l'espace des M(a,b)
puis constater que (xU+yV)(x'U+y'V)=xx'U +yy'V
uen autre façon de travailler est de prouver que les M(a,b) sont toute semblables à des matrices diagonales avec une matrice de passage P commune à toutes les M..
tout ça fait un theme classique et interessant pour des sup ou deug 1 ere année

Bonsoir American Post

Sur ce site, pour obtenir de belles matrices en $\LaTeX$, on peut écrire:

\$ $\backslash$left( $\backslash$begin\{array\}\{ccc\}
b & a & b $\backslash\backslash$
a & b & b $\backslash \backslash$
b & b & a
$\backslash$end\{array\} $\backslash$right) \$
ce qui donne: $\left( \begin{array}{ccc} b&a&b \\ a&b&b \\ b&b&a \end{array} \right) $

On remarque que sur la dernière ligne de la matrice il ne faut pas de double "$\backslash\backslash$" sinon (c'est spécifique au $\LaTeX$ de ce site) une dernière ligne blanche est insérée et les barres ou parenthèses autour de la matrice sont décalées.

Alain

Re,
evidemment ta question n'avait rien à voir avec le texte exact
pas etonnant qu'on s'etonne!
cela dit
1.toin expression de P^-1 est fausse..
resultat
pour P^-1
1ere ligne :(1/3 1/3 1/3)
2eme ligne:(1/2 -1/2 0 )
3 eme ligne:( 1/6 1/6 -1/3)
( pour l'obtenir resoudre PX'=X :, on combine et on a le resultat en 3 coups de cuiller à pot)
ensuite faut quand meme , une bonne fois pour toute, assimiler le changement de base!
au depart avec base naturelle "ancienne"
X->Y=MX
on prend une "nouvelle base"
on a X=PX' ( on a les anciennes coordonnees en fonction des nouvelles)
soit D la "nouvelle "matrice de f
on a X'-> Y'=DX'
si on contemple Y=PY'; X=PX' ; Y=MX et Y'=DX'
on a immediatement PY'=MPX' d'ou Y'=P^-1MPX
d'ou D= P^-1MP
je ne te fais pas le cours mais te dis ce que tu dois faire en 10" pour ne pas te planter (une seule chose à bien savoir " si on se donne la matrice des nouveux vecteurs de base alors on obtient les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles" capito?)
ici je te laisse calculer P^-1M(a,b)P
et oh miracle ( tu parles !) tu trouveras D superbe matrice diagonale
( on a tire un lapin du chapeau , je prefererais faire reflechir sur valeurs et vecteurs propres et la diagonalisation..)
je te laisse finir:f sera inversible si et seulement si les coeff de D sont tous non nuls
Bonne nuit.

RE
Evidemment si tu ne connais les matrices que depuis une semaine,il est normal que tu rames un peu..tu reliras ma prose un peu plus tard avec profit j'espere!
( non ça ne m'ennuie pas de repondre quand je pense que cela sera utile!)
cordialement