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valeur approchée

Envoyé par alexJ-10 
valeur approchée
il y a dix années
<latex> bonjour...

disons que je cherche une valeur approchée de $\pi$ à 10^(-2) près.
cela revient a trouvé un nombre $\alpha$ tel que :

! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ 10^(-2)

par exemple, avec la methode de Leibniz (qui n'est pas tres rapide) ma

calculette me donne : 3.13159290356

bien sur c'est une valeur que ma calculette a tronqué... mais cette valeur vérifie les hypothèse

mais voila, si je veux que mon approximation n'est que 2 chiffres apres la virgule, comme faire cela rigoureusement

faut-il résoudre ! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ (10^(-2))/2
de manière a avoir un encardement d'amplitute 10^(-2), puis de prendre la valeur a 2 decimal se situant dans cette intervale ?

merci de m'aider


alex
guy
Re: valeur approchée
il y a dix années
<latex> Bonjour,
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$

Bon courage,
Guy
Re: valeur approchée
il y a dix années
en fait j'aimerai savoir comment passé d'une valeur approché à 10^(-2) à une valeur approché à 2 chiffres exact apres la virgule.

j'ai un peu du mal a lire ta reonse car le latex n'a pas été reconnu..


alex
Re: valeur approchée
il y a dix années
Il me semble difficile d'obtenir avec certitude la deuxième décimale d'un nombre en en donnant une valeur approchée à 10 ^-p près même si p est grand, penses à 0.99999999999.
Salut
Re: valeur approchée
il y a dix années
<latex> En cochant:

Auteurs: guy (---.dial.proxad.net)
Date: 06-15-04 17:40

Bonjour,
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$

Bon courage,
Guy
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