valeur approchée
bonjour...
disons que je cherche une valeur approchée de $\pi$ à 10^(-2) près.
cela revient a trouvé un nombre $\alpha$ tel que :
! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ 10^(-2)
par exemple, avec la methode de Leibniz (qui n'est pas tres rapide) ma
calculette me donne : 3.13159290356
bien sur c'est une valeur que ma calculette a tronqué... mais cette valeur vérifie les hypothèse
mais voila, si je veux que mon approximation n'est que 2 chiffres apres la virgule, comme faire cela rigoureusement
faut-il résoudre ! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ (10^(-2))/2
de manière a avoir un encardement d'amplitute 10^(-2), puis de prendre la valeur a 2 decimal se situant dans cette intervale ?
merci de m'aider
alex
disons que je cherche une valeur approchée de $\pi$ à 10^(-2) près.
cela revient a trouvé un nombre $\alpha$ tel que :
! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ 10^(-2)
par exemple, avec la methode de Leibniz (qui n'est pas tres rapide) ma
calculette me donne : 3.13159290356
bien sur c'est une valeur que ma calculette a tronqué... mais cette valeur vérifie les hypothèse
mais voila, si je veux que mon approximation n'est que 2 chiffres apres la virgule, comme faire cela rigoureusement
faut-il résoudre ! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ (10^(-2))/2
de manière a avoir un encardement d'amplitute 10^(-2), puis de prendre la valeur a 2 decimal se situant dans cette intervale ?
merci de m'aider
alex
Réponses
-
Bonjour,
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$
Bon courage,
Guy -
en fait j'aimerai savoir comment passé d'une valeur approché à 10^(-2) à une valeur approché à 2 chiffres exact apres la virgule.
j'ai un peu du mal a lire ta reonse car le latex n'a pas été reconnu..
alex -
Il me semble difficile d'obtenir avec certitude la deuxième décimale d'un nombre en en donnant une valeur approchée à 10 ^-p près même si p est grand, penses à 0.99999999999.
Salut -
En cochant:
Auteurs: guy (---.dial.proxad.net)
Date: 06-15-04 17:40
Bonjour,
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$
Bon courage,
Guy
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres