valeur approchée
bonjour...
disons que je cherche une valeur approchée de $\pi$ à 10^(-2) près.
cela revient a trouvé un nombre $\alpha$ tel que :
! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ 10^(-2)
par exemple, avec la methode de Leibniz (qui n'est pas tres rapide) ma
calculette me donne : 3.13159290356
bien sur c'est une valeur que ma calculette a tronqué... mais cette valeur vérifie les hypothèse
mais voila, si je veux que mon approximation n'est que 2 chiffres apres la virgule, comme faire cela rigoureusement
faut-il résoudre ! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ (10^(-2))/2
de manière a avoir un encardement d'amplitute 10^(-2), puis de prendre la valeur a 2 decimal se situant dans cette intervale ?
merci de m'aider
alex
disons que je cherche une valeur approchée de $\pi$ à 10^(-2) près.
cela revient a trouvé un nombre $\alpha$ tel que :
! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ 10^(-2)
par exemple, avec la methode de Leibniz (qui n'est pas tres rapide) ma
calculette me donne : 3.13159290356
bien sur c'est une valeur que ma calculette a tronqué... mais cette valeur vérifie les hypothèse
mais voila, si je veux que mon approximation n'est que 2 chiffres apres la virgule, comme faire cela rigoureusement
faut-il résoudre ! $\pi$ - $\alpha$ ! $\leq$ (10^(-2))/2
de manière a avoir un encardement d'amplitute 10^(-2), puis de prendre la valeur a 2 decimal se situant dans cette intervale ?
merci de m'aider
alex
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Réponses
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$
Bon courage,
Guy
j'ai un peu du mal a lire ta reonse car le latex n'a pas été reconnu..
alex
Salut
Auteurs: guy (---.dial.proxad.net)
Date: 06-15-04 17:40
Bonjour,
je ne comprends pas bien la question : est-ce que tu veux une approximation
à $10^{-2}$ près ou bien deux chiffres exacts après la virgule.
Dans le deuxième cas, on veut :
$$|x-\alpha| = \sum_{i=3}^\infty a_i 10^{-i}$$
Pour être certain d'avoir ce développement, je pense qu'il faut imposer :
$$|x-\alpha| \leq \sum_{i=3}^\infty 1\cdot 10^{-i} = \frac{10^{-2}}{9}$$
Bon courage,
Guy