droite de Simpson
Comment démontrer, de façon simple en utilisant les propriétés des droites dans un triangle, le theoreme qui donne la droite de Simpson ?
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Réponses
Soit $ABC$ un triangle de cercle circonscrit $(C)$ ; soit $P$ un point du plan dont les projetés orthogonaux sur $(AB)$, $(BC)$, $(CA)$ sont notés respectivement $P_1$, $P_2$, $P_3$.
Le but est de montrer que pour tout point $P$ du plan, l'alignement des $P_i$ équivaut à dire que $P$ appartient à $(C)$ (et c'est cette droite contenant ces trois points que l'on appelle droite de Simson associée à$P$ relativement à $ABC$).
Il faut en fait distinguer suivant que $P$ est situé sur l'une des trois droites ou alors en dehors des trois.
Et pour peu que je me souvienne, ça utilise pas mal la notion de cocyclicité.
Si j'ai un peu de temps je devrais le retrouver dans mes papiers ; mais sinon dans tout bon livre de géométrie du triangle ça doit y figurer.
Vivi
On en sait tellement plus maintenant!!!!!!!!!