calcul manuel d'une racine
dans Les-mathématiques
bonjour,
Dans le temps je me souviens avoir appris à calculer une racine à la main.
A cette époque les calculatrices ne couraient pas les lycées ...
Mais hélas il est vrai que cette application a été trés vite abandonnée au vue des machines actuelles .
Je voudrais savoir si quelqu'un pourrait me réapprendre à calculer manuellement une racine carrée, racine cubique, jusqu'où peut-on aller comme ça ?
merci de votre réponse, bonne journée .
Arzew99
Dans le temps je me souviens avoir appris à calculer une racine à la main.
A cette époque les calculatrices ne couraient pas les lycées ...
Mais hélas il est vrai que cette application a été trés vite abandonnée au vue des machines actuelles .
Je voudrais savoir si quelqu'un pourrait me réapprendre à calculer manuellement une racine carrée, racine cubique, jusqu'où peut-on aller comme ça ?
merci de votre réponse, bonne journée .
Arzew99
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Réponses
Je vous remercie de votre information .
Peut-on trouver à extraire manuellement des racines autres que "carrée".
Merci de votre contribution, bonne journée .
Arzew99
développement de (a+b)^n, mais à partir de la racine 4-ième, cette
méthode n'est peut-être pas la plus rapide.
Le calcul de la racine cubique est vaguement expliquée dans le livre
"Mathématiques et mathématiciens" de Pierre Dedron et Jean Itard
(ed. Magnard).
Le texte précédent a été trouvé à l'adresse
http://www.ens-lyon.fr/~vlefevre/
mais je crois qu'il ne s'y trouve plus !
merci
Pour la racine carrée tu peux voir l'animation Java sur le site de l'Iufm:
http://mathsplp.creteil.iufm.fr/ht_works/arithmetique/arit0396/xrit0396.htm
Et même choisir la base deux ou seize pour le calcul.
Pour calculer (mentalement) de bonnes valeurs approchées de racines carrées, je recommande la méthode de Héron:
Pour calculer $\sqrt a$,
On part d'un candidat $b$, puis on calcule la moyenne $\dfrac {b+a/b}{2}$ on obtient une valeur approchée $b_1$ meilleure que le candidat $b$
Si la valeur approchée $b_1$n'est pas assez bonne, on peut réitérer pour calculer $b_2=\dfrac {b_1+a/b_1}{2}$
La suite $(b_n)$ converge rapidement vers $\sqrt a$.
Cet algorithme est applicable aux calculs de racines autres que carrées:
Pour racine $\sqrt [n] a$
$b_1 =\dfrac {(n-1)b+a/b^{n-1}}{n}$
Remarquons qu'il s'agit encore de calculer une moyenne (pondérée)
exemple: calcul de $\sqrt [4] {30}$
je prends le candidat 2,5
30/2,5=12
12/2,5 =4,8
4,8/2,5 =1,92
Je fais la moyenne des diviseurs et du dernier quotient
:
$\sqrt [4] {30}\approx \dfrac{2,5+2,5+2,5+1,92}{4}$=2,355
Maintenant, faudrait diviser par 2,3, mais en calcul mental, ce n'est pas commode: alors on peut "bricoler"
30/2,4 = 12,5
12,5/2,5 = 5
5/2,2 = 2,272..
Faisons la moyenne: $\sqrt [4] {30}\approx \dfrac{2,4+2,5+2,2+2,272}{4}$=2,3405
La qualité de l'approximation finale dépend de l'écart des 4 nombres...