Théorème spectral
dans Les-mathématiques
Bonjour,
je travaille en ce moment sur le Leichtnam et dans le chapitre sur les formes quadratiques, il n'a de cesse de parler du théorème spectral pour coréduire deux formes quadratiques. Seulement je n'en ai jamais entendu parler (même pas l'énoncé). Est-ce au programme de MP* ? Quelqu'un aurait-il l'énoncé ?
Denis
je travaille en ce moment sur le Leichtnam et dans le chapitre sur les formes quadratiques, il n'a de cesse de parler du théorème spectral pour coréduire deux formes quadratiques. Seulement je n'en ai jamais entendu parler (même pas l'énoncé). Est-ce au programme de MP* ? Quelqu'un aurait-il l'énoncé ?
Denis
Réponses
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En fait je le connais peut-être, mais pas sous ce nom-là. Quoiqu'il en soit j'aimerais bien savoir à quelle condition on peut coréduire deux formes quadratiques.
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J'imagine que le nom que l'on donne à ce théorème dépend des profs/bouquins. Le truc le plus proche de ce que tu évoques que je connais (et qui est au programme de MP*) :
(je l'énonce matriciellement)
Soit A réelle symétrique définie positive et B réelle symétrique.
Alors il existe P réelle inversible et D réelle diagonale telle que tPAP=I et tPBP=D.
(On a l'énoncé analogue avec C comme corps de base).
J'espère que c'est de ça dont tu parlais.
La preuve est pas bien compliquée. Je l'ai déjà écrite quelque part donc si tu veux jpeux la mettre en pièce jointe dans un prochain message.
Bon courage pour les oraux,
Eric, qui commence centrale mercredi. -
Oui c'est sûrement ça à la vérité. On l'a pas vu cette année en fait !
Denis qui commence Centrale le 31/06 à peu près (pas encore la planche, évidemment), et te souhaite aussi bon courage -
Salut Denis,
Ca s'énonce aussi : soit phi une forme quadratique définie positive sur E et psi forme quadratique quelconque. Alors il existe une base orthonormée pour phi et orthonormale pour psi.
Bon courage à tous,
Yann, que demain piscine à Palaiseau... -
Lol merci pour les réponses, j'espère que moi aussi j'irai pisciner même si j'ai des doutes...
Denis qui sera demain aux résultats d'admissibilité à l'ENS
Et vous ? -
Admissibilité demain ouaip...
J'ai eu 3 en chimie aux Mines! Qui dit mieux? -
Lol j'ai pas fait les Mines. J'aurais pas eu plus (moins peut-être ?). C'en est où l'abolition de la chime en MP, Yann ? Je suis prêt à signer la pétition.
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J'avais réussi à taper 2 en Physique aux ENSI (si !). Mais j'étais vraiment une buse en Physique.
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Bonjour
Pourriez-vous me donner l'énoncé du théorème spectral dans le cas des matrices.
[As-tu lu la discussion ? ::o AD]
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,86476,86489#msg-86489
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