Trigonométrie seconde
Bonjour voici l'exercice de mon dm que je n'arrive pas , pouvez vous m'aider ?
Enoncé: A l'aide de la figure ci-contre, on cherche a déterminer la longueur AM du point M visible de A et B. Les données connues sont indiques sur la figure: AB= a;l'angle MAB = alpha et angle ABM=beta . Dans le triangle ABH, H est le pied de la hauteur issue de A.
1)On appelle x l'angle AMB. Exprimer x en fonction de alpha et beta
2)a)Exprimer la longeur AH en fonction de AB et beta
b)Exprimer la longueur AH en fonction de AM et x
3)Déduis-en la formule qui permet de calculer AM en fonction de AB , alpha et beta.
Ce que j'ai fais:
1) Je n'ai pas réussi a exprimer x =l'angle AMB en fonction de alpha et beta.
2)j'ai fait cela pour la question 2: Pour la longueur AH en fonction de AB et beta
Dans le triangle AHB on a :
sinus(B)=AH/AB
AH=sin(b)*AB/1
Pour la longueur AH en fonction de AH et x
Dans le triangle AMB on a :
sin(y)=HA/MA
AH=sin(y)*MA/1
Est ce que c'est bon ?
3)Je n'arrive pas a déterminer la formule qui permet de calculer AM en fonction de AB, alpha et beta.
Merci d'avance pour votre aide.
Enoncé: A l'aide de la figure ci-contre, on cherche a déterminer la longueur AM du point M visible de A et B. Les données connues sont indiques sur la figure: AB= a;l'angle MAB = alpha et angle ABM=beta . Dans le triangle ABH, H est le pied de la hauteur issue de A.
1)On appelle x l'angle AMB. Exprimer x en fonction de alpha et beta
2)a)Exprimer la longeur AH en fonction de AB et beta
b)Exprimer la longueur AH en fonction de AM et x
3)Déduis-en la formule qui permet de calculer AM en fonction de AB , alpha et beta.
Ce que j'ai fais:
1) Je n'ai pas réussi a exprimer x =l'angle AMB en fonction de alpha et beta.
2)j'ai fait cela pour la question 2: Pour la longueur AH en fonction de AB et beta
Dans le triangle AHB on a :
sinus(B)=AH/AB
AH=sin(b)*AB/1
Pour la longueur AH en fonction de AH et x
Dans le triangle AMB on a :
sin(y)=HA/MA
AH=sin(y)*MA/1
Est ce que c'est bon ?
3)Je n'arrive pas a déterminer la formule qui permet de calculer AM en fonction de AB, alpha et beta.
Merci d'avance pour votre aide.
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Réponses
La première question concerne une propriété de collège (5ème) qui concerne les angles d'un triangle.
Ça va revenir normalement...
Il suffit d'écrire AM, d'abord en fonction de AH et de x, puis d'utiliser l'expression de AH en fonction de AB et x, puis la question 1 ("remplacer" x par ...).
Pour la question 2), le choix du triangle AMB est étonnant, comme la lettre y...même si les réponses semblent correctes.
mais je sais que la hauteur coupe perpendiculairement le segment opposé du coup angle H=90°
Du coup je me place dans le triangle AHB , je sais que alpha et beta sont complémentaire mais ça ne m'aide pas a trouver alpha et beta .
Je ne réussi pas a voir comment trouver les angles alpha et beta pour pouvoir ensuite faire:
y=180 degrés-alpha degrés-beta degrés.
AM=AH*sin(x)
et après j'ai pas compris pourquoi il faut utiliser l'expression AH et la question 1.
C'est bien une expression de x (pourquoi y encore ?) en fonction de alpha et bêta.
Remarque : on ne peut pas connaitre les valeurs de ces deux angles.
Mais je dois calculer AM en fonction de AB , alpha et beta c'est cela que je n'arrive pas.
je sais qu'il faut trouver une formule AM = ........ avec AB, alpha et béta dedans
mais j'arrive pas a visualiser même si la réponse/formule pourrait paraître bête.
Merci d'avance.
Mais si on sait faire ce petit exercice, alors on doit pouvoir résoudre cette question 3) :
Exercice :
On considère des nombres non nuls a, b, c, x et y.
On sait que :
a=x+y
b=c*x
b=x+1+a
Exprimer c en fonction de x et y (seulement).
Il suffit de manipuler les égalités...
Bon courage.