Vocabulaire sur les équations
Bonsoir à tous,
Je souhaitais savoir si cette phrase est compliquée à comprendre pour des élèves de 3èmes:
"Dans les équations du type ax + b = cx + d, x est le nombre dont on recherche la valeur".
Comprendront-ils la nuance entre nombre et valeur ...?
Merci pour vos réponses,
JérO.
Je souhaitais savoir si cette phrase est compliquée à comprendre pour des élèves de 3èmes:
"Dans les équations du type ax + b = cx + d, x est le nombre dont on recherche la valeur".
Comprendront-ils la nuance entre nombre et valeur ...?
Merci pour vos réponses,
JérO.
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Réponses
Parfois on parle de trouver la valeur de x.
Cependant on aurait le droit de dire aussi "on cherche la valeur x" je pense.
Il faut inciter à utiliser le terme "inconnue" mais j'imagine que cela suit de près la phrase proposée.
Et dans le cas d'une incompréhension, comment leur expliquer simplement la distinction ?
3 est un nombre dont on connait la valeur.
Ici, x est aussi un nombre, dont on ne connait pas la valeur (on cherche celle qui vérifie l'équation).
Donc, dit ainsi, il y a une nuance.
Tu n'es pas d'accord ? Si non, tu peux expliquer ce qui t'embête que Je comprenne.
J'aurais plutôt dit : $x$ est l'inconnue.
que leur diras-tu lorsque tu traiteras la résolution de $x^2=9$ ?
S
Oui, Je dis :
"On appelle équation du premier degré à une inconnue x une égalité du type ax + b = cx + d, où x est le nombre dont on recherche la valeur"
Je n'ai donné que la fin de la phrase, la partie qui m'intéressait.
Mais Je souhaitais en fait éclaircir ce que J'entendais par "inconnue x".
Le nombre est $3$ et la valeur est $3$. C'est pour moi la même chose. Quelle serait la différence pour toi ?
« x est aussi un nombre, dont on ne connait pas la valeur »
Le nombre est $x$ et sa valeur est $x$. C'est pour moi la même chose également.
Si on veut dégager une subtilité (sans rentrer dans les subtilités logiques) je dirais plutôt que $x$ désigne un nombre (ou qu'il désigne une valeur). L'usage veut effectivement que l'on use de formulation du type "pour quelles valeurs de x ..." mais ce n'est pas une raison ! Est-ce une distinction utilisé dans les livres du collège ?
Edit : si on n'a pas le droit de parler de l'ensemble des x tels que ... c'est effectivement un peu désagréable à introduire. D'autres intervenant auront sans doute des commentaires plus utiles que les miens mais je maintiens les deux réserves que j'ai formulées dans mon premier message.
Je n'ai pas de réponse précise, d'où mon sujet.
Mais Je ne maintiens pas avoir raison : peut-être que Je me trompe.
Si d'autres personnes ont des idées / éléments de réponses, Je suis preneur.
Philippe, comment introduirais-tu la notion alors ?
Merci en tout cas pour vos réponses et cet échange.
Par ailleurs je partage l'avis de maître Yoda.
Des exemples génériques sont suffisants. C'est ainsi qu'historiquement cela s'est fait d'après ce que j'ai pu en lire.
S
On l'utilise parfois comme synonyme de "nombre" mais pas seulement.
Pour les séries statistiques quantitatives, par exemple : l'effectif est le nombre de valeurs (pour ne pas avoir la répétition "nombre de nombres").
On utilise aussi ce mot, par exemple dans la question " Quelle est la valeur de $\pi$ ?"
Je ne dis pas que cette question est bien posée, je dis seulement qu'on peut se surprendre à la poser comme cela (au collège surtout).
On devrait préférer par exemple "Quelle est la valeur du nombre $\pi$ en écriture décimale ? ou une valeur approchée (sous entendu en écriture décimale) ?"
Au passage c'est uniquement dans le contexte "valeur approchée" que l'on utilise ce terme (en tout cas au collège) d'après moi.
D'ailleurs, je pense que la phrase du message originale peut être conservée en ajoutant le mot "exacte".
On peut ajouter, à l'oral, que l'on veut déterminer la valeur de x (ou le nombre x) en fonction des nombres a,b,c et d.
Ça fait revoir le vocabulaire "fonction".
Qu'en pense les intervenants ?
Pour ma part, en quatrième, je donne une définition de ce qu'est une équation, une inconnue, une solution d'une équation, etc. Puis j'explique des méthodes pour résoudre divers types d'équation.
D'ailleurs, si tu commences à dire qu'une équation du premier degré est de cette forme-là, que va-t-il se passer le jour où l'équation ressemblera à : $2(x+5)+3x = 5(x-3)-x$ ? Il n'ont pas vraiment besoin de mettre un nom sur un type d'équation.
Si tu as envie de faire des exercices ou d'écrire du cours sur ces types d'équation, tu peux simplement dire : "méthode de résolution des équations de la forme $ax+b=cx+d$".
Pour l'aspect historique, je crois que j'avais tiré ceci d'un hors série de Tangente.
S
Considérons deux expressions de la variable $x$ : $f(x)$ et $g(x)$.
L'égalité $f(x)=g(x)$ s'appelle une équation d'inconnue $x$ (le terme "inconnue" désignant ici la variable dans le contexte de l'équation).
Résoudre une telle équation, c'est trouver les valeurs (éventuelles) que doit prendre l'inconnue pour que cette égalité soit vraie.
Non ?
$(x+1)^2=x^2+2x+1$ c'est une équation ?
Je ne suis pas pour mettre tout sous le tapis, des questions de bonne foi peuvent fuser en cinquième :
$3(x+2)=3x+6$, ok, c'est la distributivité.
$3x+2=4x+1$, ko, car c'est pas la même écriture !
S
Dans ce cas, qu'entendrait-on par "La valeur d'un nombre" ? (Je fais référence ici au nombre Pi).
@ Philippe:
L'équation 2(x+5) + 3x = 5(x-3) - x se ramène à 13x + 10 = 4x - 15 : c'est donc une équation du 1er degra à une inconnue ...
@ Samok,
Merci pour ce doc'.
@ Aglaé, Je suis d'accord avec toi, mais au collège, on "ne peut pas" leur donner ça comme ça ; c'est très abstrait d'un seul.
D'ailleurs, Je note que l'on dit : "Résoudre une telle équation, c'est trouver les valeurs (éventuelles) que doit prendre l'inconnue pour que cette égalité soit vraie. " et non "Résoudre une telle équation, c'est trouver les NOMBRES (éventuelles) que doit prendre l'inconnue pour que cette égalité soit vraie.".
Problème de la langue française ?
$(x+1)^2=x^2+2x+1$ c'est une équation ?
> S
Absolument ... et je dirais même plus : elle a une infinité de solutions dans $\R$ (mais un peu moins dans $\Z/2\Z$).
Le terme "équation" possède une définition très générale, il suffit de penser aux équations de droites (dès la troisième me semble-t-il ?), de cercles, etc.