Estimation d'un vecteur

L'équation décrit une hypersurface quadrique dans $\R^6$. Ca fait beaucoup de points ! :-D
Visiblement ton problème est mal posé.

Bonjour,

Si le vecteur est de dimension $n$ alors l'équation matricielle s'écrit :
$X = (x_1, x_2, ..., x_i, ...)$
$M = diag(m_1, m_2, ..., m_i, ...)$
$\sum_{i=1}^{n} m_i x_i^2 = r$

Cette dernière équation ne peut pas être inversée dans le cas général. Des cas particuliers sont possibles, par exemple si $r=0$ et $m_i \geq 0$ pour tout $i$ alors $x_i = 0$ pour tout $i$.

Pour une estimation, on peut supposer, en autres :
-que tous les $x_i$ sont égaux ; ou
-que toutes les composantes sauf une de $X$ sont nulles.

On suppose qu'il y a au moins un $m_i$ non nul.

Si tous les $m_i$ ont même signe , alors l'équation a une solution si et seulement si $ R$ est du signe des $m_i$. Il y a alors une infinité de solutions (on extrait une racine carrée)

Si $m_i$ et $m_j$ sont de signes différent, alors il y a au moins une solution pour tout $R$. Il y en a alors une infinité...

J'ai la flemme d'écrire comment obtenir une solution...