.

Si tu as un diagramme d'applications et que tu écris tes applications avec des flèches ,tu vas te rendre compte qu'il y a souvent plusieurs chemins possibles pour aller d'un point à un autre (dans ton exemple, il y a deux chemins possibles pour aller de $E$ à $X$) en composant des applications. Le diagramme est commutatif si et seulement si quelque soit le chemin que tu prennes, tu obtiens la même application à l'arrivée.
Autrement dit, tu peux parcourir ton diagramme dans n'importe quel sens (en respectant le sens des flèches), si ta source et ton but sont les mêmes, tu obtiens le même résultat.

Le cours de MacLane http://www.gabay-editeur.com/epages/300555.sf/fr_FR/?ObjectPath=/Shops/300555/Products/138 présentait l'algèbre de L1 L2 avec l'usage systématique des diagrammes.

Pour un diagramme de la forme suivante, où on abuse un peu de la notation en prenant la même lettre pour les applications des deux lignes :
\[\xymatrix{\cdots\ar[r]^{d_{i-1}}&E_i\ar[d]_{h_i}\ar[r]^{d_{i}}&E_{i+1}\ar[d]_{h_{i+1}}\ar[r]^{d_{i+1}}&\cdots\\
\cdots\ar[r]^{d_{i-1}}&F_i\ar[r]^{d_{i}}&F_{i+1}\ar[r]^{d_{i+1}}&\cdots,}\]
la commutativité d'écrit $h_{i+1}\circ d_i=d_{i}\circ h_{i}$, ce qui s'abrège en : \[hd=dh.\]