Si j'ai bien compris je complète t/||t|| par e2,e3,...,ep avec l’hypothèse des ti non tous nuls puis j'utilise gram Schmitt pour orthonormaliser , n'est ce pas ?
Si par exemple le premier coefficient de $t$ est nul, la famille $(t,e_2,\dots,e_p)$ est liée donc ça ne marche pas.
En revanche, il existe une base qui est une sous-famille de $(t,e_1,e_2,\dots,e_p)$ (qui est une famille génératrice) et dont le premier vecteur est $t$. Puis on peut orthonormaliser cette base.
Ou bien on peut simplement invoquer le résultat obtenu ainsi, d'après lequel tout vecteur de norme $1$ peut être complété en une base orthonormée.
Réponses
En revanche, il existe une base qui est une sous-famille de $(t,e_1,e_2,\dots,e_p)$ (qui est une famille génératrice) et dont le premier vecteur est $t$. Puis on peut orthonormaliser cette base.
Ou bien on peut simplement invoquer le résultat obtenu ainsi, d'après lequel tout vecteur de norme $1$ peut être complété en une base orthonormée.