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Petite question

Envoyé par yahyakz123 
Petite question
il y a quatre années
Bonsoir tout le monde
Voilà j'ai une petite question.

Il faut prouver que x=y sachant que (x - y)(x² - y² + xy + 1) = 0

L'astuce peut être est de prouver que (x² - y² + xy + 1) est différent de 0 mais comment faire ?

S'il vous plaît j'ai besoin de vos réponses.
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Petite question
il y a quatre années
Essayer d'écrire sous la forme $(x + ay)^2 + ...$ la quantité évoquée...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par Dom.
Re: Petite question
il y a quatre années
Si c'est vrai (tu n'as rien précisé ni mis de quantificateurs, on suppose tacitement un $\forall x,y$ dans $\R$) alors $(x-1)(x^2+x) = 0$ entraine $x=1$ pour tout $x$. Donc que $0=1$.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Petite question
il y a quatre années
Vraiment je n'ai pas bien compris.
Désolé c'est vrai que chaque x et y appartiennent à R.

[Prière d'écrire les mots en entier. Merci. AD]



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: Petite question
il y a quatre années
Je recommence : tu prétends avoir comme exercice de prouver que pour tous réels $x,y:$ $$
(x-y)(x^2-y^2+xy+1)=0 \Rightarrow x=y
$$ Je te fais remarquer que si tu y arrives alors tu auras en particulier prouvé que pour tout réel $x$ $$ (x-1)(x^2-1^2+x\times 1+1)=0 \Rightarrow x=1
$$ donc tu auras prouvé que pour tout réel $x$ $$
(x-1)(x^2+x)=0 \Rightarrow x=1
$$ Et en particulier, tu auras prouvé que $$
(0-1)(0^2+0)=0 \Rightarrow 0=1
$$ Et en particulier, tu auras prouvé que $$0=1$$ Et ça ce sera un exploit historique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Petite question
il y a quatre années
Quand on développe $(a+b)^2$ on obtient $a^2+2ab...$.
L'idée est de se dire : "De quelle développement peut venir $x^2 + xy ... $ ?
Cela en considérant $y$ comme "un nombre connu" (c'est à dire qu'on s'en n'occupe pas vraiment).


@christophe c
Tu as raison l'énoncé est incomplet.
Cependant "supposer tacitement" est contraire parfois à ton discours.
Je ne te jette pas la pierre pour autant.
Je dis cela car je ne suis pas sûr (là c'est moi qui suppose tacitement) que l'auteur de ce fil puisse comprendre la teneur de ton message. Même s'il est très important, j'en conviens.


.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par Dom.
Re: Petite question
il y a quatre années
Yahyakz123,

Pour dire vite, l'équation (x - y)(x² - y² + xy + 1) = 0 d'inconnues x et y a des solutions pour lesquelles x et y sont différents. par exemple x=0 et y=1.

Donc tu ne pourras pas faire ce que tu annonces comme ton but.

Désolé.
Re: Petite question
il y a quatre années
DSL Désolée pour le retard
Si cette méthode est fausse
Que dois je faire alors ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: Petite question
il y a quatre années
Qu'appelles-tu "méthode"?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Petite question
il y a quatre années
je voulais dire idée
Re: Petite question
il y a quatre années
Citation

Si cette méthode idée est fausse
Que dois je faire alors ?

Bin rien: oublie-la, c'est tout.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: Petite question
il y a quatre années
avatar
Ce qu'ils essaient de te dire, c'est que \(x=y\) n'est pas l'unique solution de ton équation si \(x,y\in\mathbb{R}\), tu ne peux donc pas prouver que ton équation se réduit à la solution \(x=y\) (ce que, dit en d'autres termes, tu annonçais devoir prouver).
Par la "règle du produit nul", il est clair que \(x=y\) est une solution.
Si l'on considère \(x\neq y\), on a \(y^{2}-x^{2}-xy-1=0\Leftrightarrow (y-(1/2)x)^{2}-(5/4)x^{2}-1=0\) dont on déduit que toutes les solutions \((x,y)\) (de l'équation initiale) sont \[\left\{ (x,x), (x,\sqrt{(5/4)x^{2}+1}+(1/2)x),(x, -\sqrt{(5/4)x^{2}+1}+(1/2)x)\left.\right\vert x\in\mathbb{R}\right\}\]
D'ailleurs, ce brave WolframAlpha nous l'illustre.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par MoebiusCorzer.
petite question 2
il y a quatre années
Salut

Voilà jai besoin de votre aide


Re: petite question 2
il y a quatre années
A quels axiomes as-tu droit?

(En terminales, tu as l'outil dérivée qui te permet de voir que $x\mapsto x^3+x$ est strictement croissante. De lui, ton truc se déduit)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Dom
Re: petite question 2
il y a quatre années
Regarder l'autre fil et remarquer que c'est presque la même chose sans être la même chose (une histoire de signe...).
Puis utiliser une des méthodes proposées pour arriver à la conclusion.

Sinon, on peut aussi dire bonjour, voilà ce que j'ai essayé sans parvenir au bout...
On peut aussi lire la charte...



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par Dom.
Re: petite question 2
il y a quatre années
Dom
Je pense qu'un salut suffit
A part j'ai essayé x^3 - y^3 après je factorise avec x - y qui donne ceci (x-y)(x^2 + xy + y^2 + 1)
Cela est suffisant pour dire que x=y sinon comment faire.

[Inutile de recopier le message précédent. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: petite question 2
il y a quatre années
avatar
Je fusionne les deux discussions puisqu'il s'agit du même exercice.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Dom
Re: Petite question
il y a quatre années
Il faut LIRE les indications vues plus haut et les comprendre, et les appliquer.
Re: Petite question
il y a quatre années
C'est bon merci c'est résolu
Dom
Re: Petite question
il y a quatre années
Petite question cependant : le premier problème ne contenait-il pas une coquille (issue d'une erreur de factorisation) corrigée dans le deuxième problème ?

[ Edit : C'est du moins ainsi que je l'ai interprétée, d'où la fusion des deux discussions ]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
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