Oui, intuitivement
(ce qui suit n'est pas une démonstration) :
Je choisis une suite de nombres impairs.
Le produit des deux premières
termes (de la suite) est impair (tu l'as démontré).
Puis ce produit, multiplié par le troisième terme est encore un produit de deux nombres impairs...etc.
Ainsi, de proche en proche chaque produit partiel est un nombre impair.
Une puissance de nombres impairs, c'est la même chose avec une suite dont tous les termes (impairs) sont les mêmes.
Je répète que "de proche en proche" n'est pas mathématique.
Ce que j'ai écrit est une explication mais n'est pas une preuve rigoureuse.
J'ai choisi d'écrire en français intégralement en tenant compte de ce qui est écrit sous ta signature