Extraire la caractéristique d'un corps

hicham 
hicham 
dans Algèbre
Bonjour,

à partir de la donnée du groupe des inversibles d'un corps $K$, peut-on avoir connaissance de la caractéristique de $K$? Je ne parle pas du cas où $K$ est fini!

Cdlt Cordialement, Hicham

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    En regardant les éléments d'ordre $p$ du groupe ?
  • dSP
    dSP
    On peut probablement obtenir des informations partielles sur la caractéristique à partir de la structure du groupe des inversibles, mais pas la déterminer exactement.

    Par exemple, les corps $\mathbb{F}_3(X)$ et $\Q$ ont des groupes d'inversibles isomorphes
    tous deux au groupe produit $\Z/2\Z \times \Z[X]$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Oui, je pensais (à tort) "algébriquement clos".
  • hicham 
    hicham 
    Merci à tous les deux ! @dSP : ton isomorphisme avec $\Z/2\Z \times \Z[X]$ provient je suppose de l'existence de la décomposition de tout inversible de ces deux corps en un produit à support fini de puissances de facteurs premiers appartenant, eux, à une famille dénombrable ; et en particulier le terme "correctif" $\Z/2\Z$ est le sous-groupe des éléments de valuation nulle. C'est bien ça ?

    Cordialement, Hicham
  • dSP
    dSP
    Oui.
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