Récréation : extension de corps sur $\Q$

pourexemple · December 2016

Bonjour,

@Chaurien : Bravo.

énoncé 135 : Question : extension de corps et calculabilité
Soit $f : \Q(\sqrt{2}) \rightarrow \Q$ tel que $\forall a,b\in\Q, f(a+b\sqrt{2})=a$
a/$f$ est-il une fonction que l'on peut construire à l'aide des fonctions constantes (sur $\Q(\sqrt{2}$)), les opérations classiques sur un corps, la fonction partie entière, l'identité ou des compositions finis de ces fonctions ?
b/$f$ est-il une fonction incalculable (en utilisant comme opérations de base, les opérations classiques sur les corps) ?

PS : les casse-tête(s) niveaux agreg, non ?

Bonne journée.

gilderetz · December 2016

Bonjour

Pour ma part, j'ai pensé à l'algorithme de Pisot pour "constructiviser"(je fuis le débat) le polynôme annulateur d'une somme de nombres algébriques

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,1819

Il y a aussi les théorèmes de Isaacs qui sont intéressants pour évaluer son degré

perso.ens-lyon.fr/francois.brunault/recherche/isaacs.pdf

Bien à vous.