énoncé 135 :Question : extension de corps et calculabilité
Soit $f : \Q(\sqrt{2}) \rightarrow \Q$ tel que $\forall a,b\in\Q, f(a+b\sqrt{2})=a$ a/$f$ est-il une fonction que l'on peut construire à l'aide des fonctions constantes (sur $\Q(\sqrt{2}$)), les opérations classiques sur un corps, la fonction partie entière, l'identité ou des compositions finis de ces fonctions ? b/$f$ est-il une fonction incalculable (en utilisant comme opérations de base, les opérations classiques sur les corps) ?
Réponses
@Chaurien : Bravo.
énoncé 135 : Question : extension de corps et calculabilité
Soit $f : \Q(\sqrt{2}) \rightarrow \Q$ tel que $\forall a,b\in\Q, f(a+b\sqrt{2})=a$
a/$f$ est-il une fonction que l'on peut construire à l'aide des fonctions constantes (sur $\Q(\sqrt{2}$)), les opérations classiques sur un corps, la fonction partie entière, l'identité ou des compositions finis de ces fonctions ?
b/$f$ est-il une fonction incalculable (en utilisant comme opérations de base, les opérations classiques sur les corps) ?
PS : les casse-tête(s) niveaux agreg, non ?
Bonne journée.
Pour ma part, j'ai pensé à l'algorithme de Pisot pour "constructiviser"(je fuis le débat) le polynôme annulateur d'une somme de nombres algébriques
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,1819
Il y a aussi les théorèmes de Isaacs qui sont intéressants pour évaluer son degré
perso.ens-lyon.fr/francois.brunault/recherche/isaacs.pdf
Bien à vous.
@Gilderetz : Tu réponds à quelle question ?
Bonne journée.
Je précise que l'on parle des fonctions qui sont définies sur $\Q(\sqrt{2})$ entier, dans le a/ comme dans le b/.
Bonne journée.