$Z_2$
Dans le doc suivant: http://irem.u-bourgogne.fr/images/stories/fichiers/publications/brochure.pdf, je suis un peu perturbé par la notation $Z_2=\{-1,1\}$. En effet j'imagine que la loi est la multiplication et qu'il s'agit du groupe cyclque engendré par -1. Mais dans ce cas qu'est ce que $Z_3$ ?
Peut on voir un lien entre Z_2 munit de l'addition et Z_2 muni de la multiplication ?
Peut on voir un lien entre Z_2 munit de l'addition et Z_2 muni de la multiplication ?
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Réponses
Le lien ? Je comprends mal...parles-tu d'isomorphisme (du groupe + / du groupe $\times$) ?
A bergatt: effectivement pasplus compliqué que ça
En attendant je vais voir ce qui est fait sur A_n, cependant je ne comprends pas bien ce que représente $u$. C'est le produit de deux transpositions qui ne sont pas disjointe, l'ordre a donc son importance il me semble (on ne peux les commuter). Je ne sais pas si j'ai bien compris mais tel qu'il est écris $u$ est le cycle (a_2,a_3,b) n'esdt ce pas ?
Si qqun à la patience de m'expliquer ce qui est démontré dans le poly je lui en serait très reconnaisant en attendant je vais m'entrainer sur le groupe des permutation car je ne suis pas sûr d'avoir bien tout compris...
Je peux multiplier ton égalité par $tsu$ et maintenant on doit vérifier $stu = tsu (a_2, a_3) (a_3, b)$. Vérifions par exemple l'égalité pour $a_1$ en supposant que $b \neq a_1$. Comme $(a_2, a_3) (a_3, b) $ laisse invariant $a_1$ (j'ai supposé $b \neq a_1$ pour simplifier les calculs) on doit vérifier que $ stu a_1 = tsu a_1$. Comme $u$ aussi laisse invariant il suffit de voir que $st a_1 = ts a_1 = a_3$. Il suffit de faire la même chose pour les autres éléments. Autre méthode (équivalente) : tout passer du même côté et vérifier que la permutation obtenue est l'identitée.
Et je ne comprends toujours pas pourquoi l'auteur écrit (a2,a3)(a3,b) à la place d'un 3-cycle (a2,a3,b) (je pensais qu'il yb avait une raison pour utiliser une autre écriture...)?