nombre premier

Edit : correction "branche parabolique" voir étoile

Bonjour oui une infinité

pour t'en convaincre

regarde la fonction $f(x)=x-ln(x)=y:\mathbb {R}^*_+\rightarrow \mathbb {R}$ donc $f(x)\geq 1$

et étudie là sur $+\infty $

on recherche l'assymptote ou la branche parabolique* de cette fonction

x tend vers $+\infty $ et y tend vers $+\infty $

donc pour cela tu dois déterminer lim x ->$\infty $, $\frac {y}{x}$

tu obtiens lim x ->$\infty $, $\frac {y}{x}=1$

tu pose l'axe défini par la droite d'équation d:=y=x

tu dois alors calculer lim x ->$\infty $, $y-1.x=y-x=-ln(x)$

tu obtiens lim x ->$\infty $, $y-x=-\infty$

donc tu obtiens une branche parabolique qui lorsque x tend vers l'infini est située en dessous de l'axe défini par la droite d

ce qui fait que si tu étudie cette fonction discrètement tu aura toujours plus d'entiers naturels au fur et à mesure que tu va vers l'infini car l'axe défini par la droite d s'éloigne de l'axe des abscisses tout comme la branche parabolique située en dessous de cet axe mais qui tend à être parallèle à cet axe

sachant qu'il existe une infinité de nombres premiers tu en conclus donc que c'est vrai

bah non Joaopoa, justement ma preuve est bidon

ma tête à couper

certes le résultat est vrai mais ...

je considère que ma preuve est bidon(en tout cas c'est comme ça que je vois la chose -mais je me suis gardé de le dire tout à l'heure)

considérant une coupe parallèle à l'axe des ordonnées
alors entre la branche parabolique (située en dessous) et l'axe y=x à l'infini il y a une infinité d'entiers naturels

rien ne prouve que tous les nombres premiers ne sont pas situés là à partir d'une certaine valeur d'abscisse

sachant que la différence entre n et n-ln(n) tend vers l'infini

pour valider il faut ajouter le fait que la proportion à l'infini des nombres premiers est de un nombre réel positif non nul

cette proportion ne serait pas respectée comte tenu du fait que la branche parabolique tend à être parallèle à l'axe y=x

elle tendrait vers zéro à l'infini si tous les nombres premiers seraient situés entre l'axe et la branche parabolique à partir d'une certaine valeur d'abscisse

je savais bien que ma démo était bidon (j'ai eu au moins le réflexe de le dire avant qu'on me le dise)

mais là la démo de Noix De Toto fait une ligne :

il m'a tué!! :)o

@Fluorhydrique : je n'ai fait qu'employer le TNP, rien de plus, c'est à la portée de tous ceux qui le connaissent et qui savent manipuler les égalités asymptotiques.

@MrJ : c'est le postulat de Bertrand, démontré pour la 1ère fois par Chebyshev à l'aide de ses inégalités (qui sont des encadrements fins de la fonction $x \longmapsto \pi(x)$).

Dans les années 30, Erdös en a donné une démonstration dite "élémentaire" (i.e. n'utilisant pas le ressort de la variable complexe) reprise aujourd'hui dans de nombreux ouvrages et exercices de théorie des nombres.

À ce propos, des améliorations de Bertrand ont été produites depuis des années. L'une des plus récentes est la suivante : pour tout $x \geqslant 58837$, il existe un nombre premier dans l'intervalle $\left ] x \, , \, x + \frac{1.188 \, x}{\log^3 x} \right ]$ (Axler, 2015).

Théorème des nombres premiers.

Le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à $x$ réel est asymptotiquement x/log(x)

ah ok TNP == théorèmes nombres premiers

merci ! lycée pourquoi? bah je connais pas le niveau de ça ...c'est lycée je suppose non?

oh là dans quoi je suis tombé! en cherchant à démontrer un truc hors d'atteinte pour moi!

merci

heureusement que le ridicule ne tue pas

Tchebychev au milieu du XIX siècle a établi un encadrement du nombre de nombres premiers inférieurs à x par des méthodes élémentaires mais astucieuses. Cet encadrement ne permet pas d'en déduire le TNP.

En ce qui concerne la conjecture de Bertrand il existe au moins deux nombres premiers.

Bonjour,

Au moins un.

Cordialement,

Rescassol

Je n'aime pas citer Wikipedia mais bon : lien. C'est écrit dans tous les livres qui en parle. Je ne sais pas d'où tu sors ça AitJoseph. On parle de la conjecture formulée par Bertrand, pas du meilleur résultat connu aujourd'hui.