Endomorphismes préservant le rang

michal · February 2017

Bonjour,

Il me semble avoir vu quelque part (mais je ne me souviens plus où...) que les endomorphismes qui préservent le rang dans $\mathcal M_n(\R)$ sont ceux de la forme $M\mapsto AMB$ et $M\mapsto A{\,}^t\!MB$ où $A$ et $B$ sont deux matrices inversibles.
Quelqu'un aurait une référence pour la preuve ?

D'avance, merci !!!

Chaurien · February 2017

Une recherche sur « mapping preserving rank of matrices » donne des choses, mais j'ignore si ça répond.

Par exemple :

http://ac.els-cdn.com/0024379589906988/1-s2.0-0024379589906988-main.pdf?_tid=1b1cdcbc-ec96-11e6-a684-00000aacb361&acdnat=1486404192_d89cc32017d9878b7bd7bded3103b882

P. · February 2017

Il y a un problème du concours d’entrée à l'X sur ce sujet : 1989 ? Peut-être le rapport du concours donne-t-il la référence à l'article qui a inspiré l'auteur du sujet.

MrJ · February 2017

Il me semble qu'il y a une preuve dans Les Oraux X-Ens de Francinou (Algèbre : Tome 1 je crois).

Endomorphismes préservant le rang

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