Suites finies d’éléments

toutoune
toutoune
dans Algèbre
Bonjour

Existe-t-il une notation standard pour les suites finies d’éléments d’un ensemble $A$ ? J’avais déjà cru voir $A^{*}$, $A^{\star}$ ou $A^{(\mathbf{N})}$ peut-être.

Merci

Réponses

  • Dom
    Dom
    En effet, la notation : $\mathbb R ^{(\mathbb N)}$ existe dans certains ouvrages.

    Une nuance : il s'agit d'une suite nulle à partir d'un certain rang (nombre fini de termes non nuls mais nombre infini de termes).
    Est-ce la même chose qu'une suite finie (nombre finie de termes, c'est à dire qu'à partir d'un certain range, les termes n'existent pas).

    Je chipote ?
  • toutoune
    toutoune
    Bonjour Dom, merci de ta réponse.

    Je ne pense pas alors que la notation $\mathbb R ^{(\mathbb N)}$ soit ce qu'il me faut, puisque je voudrais parler d'une suite sur un ensemble qui n'est pas nécessairement un groupe, donc dans lequel il n'existe pas un élément "nul". Si c'est ce qu'on voulait on pourrait aussi le noter $\mathbb{R}[X]$ !
    L'ensemble que je voudrais considérer est simplement muni de l'opération de concaténation des suites finies.
  • papy
    papy
    C'est le monoïde libre engendré par $A$ <<en général>> noté $A^*$.
  • christophe c
    christophe c
    Une suite finie est juste une fonction dont l'ensemble de définition est un entier (appelé aussi "longueur" de la suite).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • papy
    papy
    Et à valeur dans?
  • christophe c
    christophe c
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples dont l'ensemble de définition (on dit plutôt le domaine) est $\{x\mid \exists y: (x,y)\in f\}$. le codomaine de $f$ est $\{x\mid \exists y: (y,x)\in f\}$. Il n'y a pas de "à valeurs dans" qui ne soit pas optionnel. L'expression <<$f$ est à valeurs dans $X$>> abrège $codomaine(f)\subset X$.

    L'expression française <<$f$ est une fonction de A dans B>> abrège juste $<<f\subset A\times B$ et $f$ est une fonction$>>$

    Bourbaki préfère appeler "fonction" un triplet $t:=(A,B,f)$ tel que $f\subset A\times B$ et appeler $f$ par $<<$graphe de $t>>$

    Les conventions idem valent pour "application", avec même remarque pour la différence entre Bourbaki et usages de ZF(C).

    Selon les spécialités, les enseignants du supérieur définissent pédagogiquement les choses comme Bourbaki ou comme je viens de le dire. Les motivations de chacun ne relèvent pas vraiment de ce fil. En informatique, $A^*$ désigne l'ensemble des suites finies à valeurs dans $A$ qui sont souvent appelées "mots".

    edit: j'avais écrit "comaine" à la place de "codomaine", j'ai rectifié
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • papy
    papy
    Oui, oui, je connais la définition 9 de Bourbaki E II §3, mais, dans le cadre de la question posée, je me demandais, dans votre fonction définie sur un entier qui était $B$. Mais, comme dans son second post toutoune parlait des suites finies d'éléments de $A$ munies de la concaténation, il m'avait semblé reconnaître la dé"finition d'un monoïde libre (N. Bourbaki Algèbre I §7.2.) le neutre étant la suite vide bien entendu.
  • toutoune
    toutoune
    Merci de vos réponses

    Question bête, est ce qu'on note $A^*$ ou $A^{\star}$ :)?

    Et c'est bien la notion de mots qui m'intéresse, mot sur un alphabet $A$ dans mon exemple, avec la notion de concaténation. Dans plusieurs sujets auxquels je m'intéresse j'ai l'impression que la structure de mot sur un alphabet apparait de manière un peu cachée.
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