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$A/(a)$ corps ssi $a$ irréductible ? — Les-mathematiques.net
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Algèbre
$A/(a)$ corps ssi $a$ irréductible ?
Zakariyae
May 2017
dans
Algèbre
Salut à tous,
Soit A un anneau principal et $a\in A^{*}$. Je cherche à montrer que
$$A/(a) \, \mbox{est un corps} \quad \mbox{si et seulement si} \quad a \mbox{ est irréductible}.$$
Merci d'avance
Réponses
Pablo_de_retour
May 2017
Bonjour,
Parce que, dans un anneau principal, on a :
$ A/(a) \ \ \text{est un corps} \ \ \Longleftrightarrow \ \ (a) \ \ \text{est maximal} \ \ \Longleftrightarrow \ \ a \ \ \text{est irréductible} $
Cordialement.
Zakariyae
May 2017
Ok, merci Pablo
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Parce que, dans un anneau principal, on a :
$ A/(a) \ \ \text{est un corps} \ \ \Longleftrightarrow \ \ (a) \ \ \text{est maximal} \ \ \Longleftrightarrow \ \ a \ \ \text{est irréductible} $
Cordialement.