$A/(a)$ corps ssi $a$ irréductible ?

Zakariyae · May 2017

Salut à tous,

Soit A un anneau principal et $a\in A^{*}$. Je cherche à montrer que
$$A/(a) \, \mbox{est un corps} \quad \mbox{si et seulement si} \quad a \mbox{ est irréductible}.$$

Merci d'avance

Pablo_de_retour · May 2017

Bonjour,

Parce que, dans un anneau principal, on a :

$ A/(a) \ \ \text{est un corps} \ \ \Longleftrightarrow \ \ (a) \ \ \text{est maximal} \ \ \Longleftrightarrow \ \ a \ \ \text{est irréductible} $

Cordialement.

Zakariyae · May 2017

Ok, merci Pablo

$A/(a)$ corps ssi $a$ irréductible ?

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Bonjour!

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