Théorème spectral
Bonsoir,
Je m'aperçoit que dès que je mets les mains dans le cambouis je ne sais plus faire grand chose...
Comment procédez vous (si vous pouvez détaillez svp) pour résoudre l'exercice qui suit ?
https://snag.gy/wUk3SJ.jpg
Merci
[size=large]Merci de
1) faire attention à l'orthographe (5 fautes sans compter le titre que j'ai corrigé)
2) joindre les images au message et non mettre un lien vers un autre site.
JLT[/size]
Edit: fautes corrigées; pour les images je ne peut les stocker sur ma machine je n'ai pas d'autres choix (est ce un problème ? Si oui peux tu m'expliquer par MP, merci).
Je m'aperçoit que dès que je mets les mains dans le cambouis je ne sais plus faire grand chose...
Comment procédez vous (si vous pouvez détaillez svp) pour résoudre l'exercice qui suit ?
https://snag.gy/wUk3SJ.jpg
Merci
[size=large]Merci de
1) faire attention à l'orthographe (5 fautes sans compter le titre que j'ai corrigé)
2) joindre les images au message et non mettre un lien vers un autre site.
JLT[/size]
Edit: fautes corrigées; pour les images je ne peut les stocker sur ma machine je n'ai pas d'autres choix (est ce un problème ? Si oui peux tu m'expliquer par MP, merci).
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Réponses
Maintenant une telle diagonalisation ne me semble pas évidente...
Vu la forme de ta matrice. On peut le faire à la main.
On a : 16, 9 et 0 sont valeurs propres (avec 0 valeur propre double cf rang de la matrice) et un petit coup de trace donne la dernière $2$ je pense ...
@Flipflop: jolie!
En bon flemmard (pour la résolution de système linéaire) je fais appel à dcode: https://snag.gy/6QKxI4.jpg
Bizarrement il me donne directement 4 vecteurs orthogonaux. Ceci reflète t'il le cas général ? Lorsque l'on diagonalise je crois que l'on peut prouver que les espaces propres sont orthogonaux (comment faire) ? Mais qu'en est il au sein d'un espace propre, ici est ce un coup de chance que le calculateur nous renvoie des vecteurs orthogonauxpour la valeur propre 0 ? (je suis très impressioné par ce calculateur!)
Edit : si tu ne peux pas la stocker sur le disque ou dans le SSD de la machine avec laquelle tu postes, c'est sans doute plus difficile, mais j'ai du mal à croire que ce soit complètement impossible, puisque tu arrives à transférer ces images sur un autre site. Que se passe-t-il quand tu cliques sur le mystérieux lien ?
PS: j'ai trouvé une réponse
https://snag.gy/fBd4Mg.jpg
Ma stratégie était donc bien la bonne
https://snag.gy/uiSDWz.jpg
PS: j'&i gardé les notations wikipédia
Je ne comprends pas comment fonctionne R:
1) Je rentre les données:
https://snag.gy/SONH2d.jpg
2) Les valeurs singulières
https://snag.gy/9CQBmw.jpg
3)
https://snag.gy/zLaqeB.jpg
https://snag.gy/cljp1U.jpg
e ne comprends pas le lien avec wikipédia, $M$ est de dimenbsion 4x5, donc on s'attend pour U à une matrice 4x4 (ok) et pour V a 5x5 (ca ne va pas dans R V n'est pas carrée)...
Pour R, au lieu que $D$ soit une matrice du même format que la matrice de départ, elle est carrée de taille $4\times4$. Ici : $D=\mathrm{diag}(4,3,\sqrt{5},0)$.
Pour wikipedia, la matrice $\Sigma$ a le même format que $M$, on l'obtient en ajoutant une colonne de zéros à $D$. On obtiendrait une matrice « $V$ de wikipedia » à partir d'une matrice « $V$ de R » en ajoutant une colonne aux $4$ colonnes de « $V$ de R » pour en faire une base orthonormée. Mais cette colonne n'intervient pas dans le calcul de $U\,\Sigma\,{}^tV$ à cause de la colonne supplémentaire de zéros de $\Sigma$.
Pour vérifier que tout ça n'est pas universel, voilà ce que ça donne en Sage : $\Sigma$ est bien $4\times5$ et $V$ est $5\times5$ comme chez wikipedia.
J'imagine que sous Sage on ne peut faire la %SVD de manière exacte (calcul formel) ?