isomorphisme entre quotients

Posons $a=n$ et $b=d$. Supposons que $d\mid n$ et soit $e$ tel que $n=de$. On veut montrer l'isomorphisme (de groupes, au fait ?) entre $d\Z/n\Z$ et $\Z/e\Z$. Le plus simple à mon goût consiste à partir de $\Z$ et d'aller vers $\Z/n\Z$. Si on espère que l'image soit $d\Z$, il faut multiplier par $d$. Bref, on considère
\[\varphi:\Z\to\Z/n\Z,\quad x\mapsto dx\]
(en fait, plutôt que $dx$, c'est la classe de $dx$ modulo $n$). Mais alors l'image est... et, miracle, le noyau est...