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Besoin d'aide disjonction de cas

Envoyé par henri34 
Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
J'ai besoin d'une aide sur une disjonction de cas :

Résoudre dans R , l'inéquation racine carré2x²+1 supérieur ou égal 2x-4 $$\sqrt{2x^2+1} \geq 2x-4$$ La racine englobe 2x² + 1
Donc j'ai cherché à tout mettre à gauche , puis faire une tableau de signes et essayer différents cas, mais ça me semble compliqué avec la racine carrée, des idées ?

[Un petit effort pour l'avoir en $\LaTeX$ winking smiley AD]



Edité 4 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
Bonjour.

Quand on a une racine carrée, on aimerait bien élever au carré pour la faire disparaître. Problème : $a\ge b$ n'est pas équivalent à $a^2\ge b^2$ (*). Cependant, comme la fonction $x\mapsto x^2$ est croissante sur $\mathbb R^+$, c'est possible si les deux membres sont positifs. Or la premier (la racine carrée) est positif. D'où la disjonction de cas :
* si .... alors $2x-4\ge 0$, et on peut élever au carré. On obtient $2x^2+1\ge (2x$ - $4)^2$, d'où ....
* si ....
je te laisse compléter. Le deuxième cas est évident !

Cordialement.

(*) Si $x\ge 2$, on change d'équation en écrivant $x^2\ge 4$ ne dit pas $x\ge 2$ mais $x\ge 2\text{ ou }x\le -2$



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par gerard0.
Re: Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
Le deuxième cas est si 2x + 4
Re: Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
Qu'est-ce que ça peut bien vouloir dire ?
Re: Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
Henri34,

j'ai corrigé une faute de frappe (2x-4)² au lieu de (2x+4)².
Maintenant, soit tu as su terminer seul et il te suffit de remercier, soit tu veux encore de l'aide, et tu es prié de rédiger des messages compréhensibles.

Cordialement.
Re: Besoin d'aide disjonction de cas
l’an passé
bonsoir Henri

tu distingues bien les deux cas : x < 2 et x > 2

tu obtiendras comme solutions deux intervalles strictement disjoints :

intervalle semi-ouvert dans le premier cas et intervalle fermé dans le second

ton intervalle solution sera l'union des deux intervalles disjoints

cordialement

PS : j'ai remarqué que les barres disgracieuses qui terminaient les écritures en latex, ont été supprimées
merci aux administrateurs



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de l&rsquo;an pass&eacute; et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par jean lismonde.
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