Besoin d'aide disjonction de cas
J'ai besoin d'une aide sur une disjonction de cas :
Résoudre dans R , l'inéquation racine carré2x²+1 supérieur ou égal 2x-4 $$\sqrt{2x^2+1} \geq 2x-4$$ La racine englobe 2x² + 1
Donc j'ai cherché à tout mettre à gauche , puis faire une tableau de signes et essayer différents cas, mais ça me semble compliqué avec la racine carrée, des idées ?
[Un petit effort pour l'avoir en $\LaTeX$ ;-) AD]
Résoudre dans R , l'inéquation racine carré2x²+1 supérieur ou égal 2x-4 $$\sqrt{2x^2+1} \geq 2x-4$$ La racine englobe 2x² + 1
Donc j'ai cherché à tout mettre à gauche , puis faire une tableau de signes et essayer différents cas, mais ça me semble compliqué avec la racine carrée, des idées ?
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Réponses
Quand on a une racine carrée, on aimerait bien élever au carré pour la faire disparaître. Problème : $a\ge b$ n'est pas équivalent à $a^2\ge b^2$ (*). Cependant, comme la fonction $x\mapsto x^2$ est croissante sur $\mathbb R^+$, c'est possible si les deux membres sont positifs. Or la premier (la racine carrée) est positif. D'où la disjonction de cas :
* si .... alors $2x-4\ge 0$, et on peut élever au carré. On obtient $2x^2+1\ge (2x$ - $4)^2$, d'où ....
* si ....
je te laisse compléter. Le deuxième cas est évident !
Cordialement.
(*) Si $x\ge 2$, on change d'équation en écrivant $x^2\ge 4$ ne dit pas $x\ge 2$ mais $x\ge 2\text{ ou }x\le -2$
j'ai corrigé une faute de frappe (2x-4)² au lieu de (2x+4)².
Maintenant, soit tu as su terminer seul et il te suffit de remercier, soit tu veux encore de l'aide, et tu es prié de rédiger des messages compréhensibles.
Cordialement.
tu distingues bien les deux cas : x < 2 et x > 2
tu obtiendras comme solutions deux intervalles strictement disjoints :
intervalle semi-ouvert dans le premier cas et intervalle fermé dans le second
ton intervalle solution sera l'union des deux intervalles disjoints
cordialement
PS : j'ai remarqué que les barres disgracieuses qui terminaient les écritures en latex, ont été supprimées
merci aux administrateurs