Besoin d'aide disjonction de cas

Bonjour.

Quand on a une racine carrée, on aimerait bien élever au carré pour la faire disparaître. Problème : $a\ge b$ n'est pas équivalent à $a^2\ge b^2$ (*). Cependant, comme la fonction $x\mapsto x^2$ est croissante sur $\mathbb R^+$, c'est possible si les deux membres sont positifs. Or la premier (la racine carrée) est positif. D'où la disjonction de cas :
* si .... alors $2x-4\ge 0$, et on peut élever au carré. On obtient $2x^2+1\ge (2x$ - $4)^2$, d'où ....
* si ....
je te laisse compléter. Le deuxième cas est évident !

Cordialement.

(*) Si $x\ge 2$, on change d'équation en écrivant $x^2\ge 4$ ne dit pas $x\ge 2$ mais $x\ge 2\text{ ou }x\le -2$

Qu'est-ce que ça peut bien vouloir dire ?

bonsoir Henri

tu distingues bien les deux cas : x < 2 et x > 2

tu obtiendras comme solutions deux intervalles strictement disjoints :

intervalle semi-ouvert dans le premier cas et intervalle fermé dans le second

ton intervalle solution sera l'union des deux intervalles disjoints

cordialement

PS : j'ai remarqué que les barres disgracieuses qui terminaient les écritures en latex, ont été supprimées
merci aux administrateurs