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rang d'applications linéaires (niveau PC)

Envoyé par Fabrice2 
rang d'applications linéaires (niveau PC)
il y a deux années
avatar
Bonjour,
Voici un exercice : Soit $f \in L(\R^2 , \R^3)$, $g \in L(\R^3 , \R^2)$, $h \in L(\R^3)$, telles que $\mathrm{rg}(h)=2$ et $h = f \circ g$.
Montrer que $\mathrm{rg}(g) = \mathrm{rg}(f) = 2$.

Alors je ne vois pas trop comment m'y prendre à part exploiter le théorème du rang et voir que cela revient à montrer que
$\dim\big(\ker(g)\big) = 1$ et $\dim\big(\ker(f)\big) = 0$ (c'est-à-dire $f$ est injective).

Une idée ?
Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
Re: rang d'applications linéaires (niveau PC)
il y a deux années
L'image de $h$ est contenue dans l'image de $f$. Ça te donne une première inégalité sur le rang de $f$, qui ne peut pas être trop gros non plus... Ensuite, tu devrais pouvoir conclure grâce à ce à quoi tu avais pensé.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Poirot.
Re: rang d'applications linéaires (niveau PC)
il y a deux années
avatar
Merci !
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